[5분 다이제스트]'수학의 몽상'/＂왜 이런 문제를 착안했을까?＂

▼'수학의 몽상' 이진경지음/푸른숲 펴냄/298쪽, 9800원▼

《저자는 87년 ‘사회구성체론과 사회과학 방법론’을 필명으로 발표, 주목을 받았고 현재 대학에서 사회학을 강의하며 근현대 서양철학 관련서를 꾸준히 내고 있다.》

더 이상 수학에서 점수를 딸 필요가 없는 순간, 대부분의 사람은 수학에서 멀어진다. 이유가 무엇일까.

‘수학은 확실하고 엄밀한 정의’라는 생각, 논쟁의 여지 없이 확립된 것이라는 생각이 수학을 멀게 만든다고 저자는 진단한다. 따라서 이미 확립된 수학 지식을 연마하는 것은 이 책의 목표가 아니다. 하나의 정리, 하나의 이론마다 ‘왜 수학자가 이런 문제에 착안하게 됐고, 어떻게 그런 정의를 사용하게 됐는지’를 들여다봄으로써 수학이 인간 사고의 확장에 어떤 역할을 했는 지 되묻는다.

한가지 실험을 해보자. S〓1-1+1-1+1-1…. S의 값은 얼마일까? 당연히 S〓(1-1)+(1-1)…이니 당연히 0으로 보인다. 그러나 맨 앞의 1만 떼놓아 생각하면, S〓1-(1-1)-(1-1)…. 그러므로 S〓1이 된다. 같은 수식이 두가지 정수로 나타나니 황당하지 않은가!

이런 의문이 ‘일정한 값에 수렴되지 않는 무한급수는 의미가 없다’는 정의를 낳았다. 예외 없는 법칙으로 알았던 수학에도 ‘위반’과 ‘금기’가 작용한다는 것을 보여주는 사례다.

<유윤종기자>gustav@donga.com