[理知논술]초등 생각하는 수학

영재교육원 선발시험은 보통 12월에 원서 접수를 시작해 1차 선발시험을 치르고, 1월에 2차, 3차 선발시험을 거쳐 2월에 최종 합격자를 뽑는다.

선발시험은 교육청 영재교육원의 경우 12월 중순 1차 논리적 사고검사를 전국 동일 문제로 수학, 과학 지원 부문에 상관없이 실시된다. 문항수는 15문항으로 단답형 주관식과 5지선다형 객관식으로 출제된다. 2차 창의적 문제 해결력 검사는 수학, 과학 지원 부문별로 별도 선발시험을 실시하며, 문항 수는 수학이 15문항으로 단답형 주관식과 서술형 주관식으로 출제된다. 3차 심층면접으로 5, 6개의 수학 과학 지원 분야별로 문제를 풀어본 후 면접관 앞에서 답을 설명하는 심층 구술면접 형태로 진행된다.

대학은 1차 서류전형을 통과한 후 2차 수학 과학 과목에 대한 지필고사를 실시하며, 3차에서는 해당 분야 교과목에 대한 심층 구술면접이 실시된다.

문제 출제 유형은 교육청은 통합사고력 위주로, 대학부설은 경시대회 경향으로 출제된다.

교육청 수학 부문의 경우 유형별로는 2개 이상의 영역을 혼합 적용하는 통합사고력 문제가 가장 많은 27% 정도 출제되며, 도형의 넓이와 공간적 지각능력 등을 묻는 도형문제가 16.1%, 문자와 식이 14%, 규칙성과 함수가 13% 정도 출제된다. 이 외에도 복잡한 사고력을 요하는 수 연산 문제, 확률과 통계 영역에서도 골고루 출제되고 있다.

대비는 초등학교 3학년 때 입학을 목표로 학습해야 한다. 상위 학년으로 올라갈수록 일반 지원자는 영재교육원 수료자에 비해 지원자격, 선발시험 등으로 상대적으로 입학할 수 있는 기회가 적어진다.

최초 준비 시기는 초등학교 저학년, 빠르면 유아단계에서부터 통합사고력 위주의 학습을 해야 한다. 선발문제 대부분이 통합사고력 위주 또는 경시대회 경향의 문제들로, 단시일 내 학습 가능한 것이 아니기 때문에, 최대한 이른 시기부터 이런 문제들을 접하는 것이 좋다.

학습 방향은 평소 단순계산 위주의 문제보다 통합사고력과 관련된 문제 유형에 자주 접해보는 것이 좋다. 수학의 각 영역을 고루 풀어 보면서 특히 규칙성과 함수, 도형 및 사고력을 요하는 문자와 식 관련 문제를 많이 풀어야 한다. 문장이 길게 주어지는 문장제 형태의 수학 문제, 경시대회 기출문제 중 퀴즈 형태 등의 문제를 자주 풀어보는 것도 도움이 된다.

임성호 하늘교육 기획실장

■문자와 식

여러 가지 상황에서 문제를 스스로 만들어 보거나 다양한 방법으로 해결하고자 하는 노력 및 새로운 문제로 바꾸어 보고자 하는 창의적인 해결 활동입니다. 학생 스스로 사고하고 추론하여 문제를 해결하고, 다양한 해결 방법을 궁리해 봅시다.

1. 주사위 모양, 뿔 모양, 공 모양의 물건을 아래 그림과 같이 주머니에 넣어 무게를 달면, 첫째 줄은 17㎏, 둘째 줄은 14㎏, 셋째 줄은 13㎏이 된다. 이때, 주사위 모양 1개의 무게는 몇 ㎏인가?

2. 경아는 주스를 한 병 사서 첫째 날에는 1/10을 마시고, 둘째 날에는 남의 주스의 1/9을 마셨다. 셋째 날에 남은 주스의 1/8을 마셨더니 남은 주스가 0.7L 였을 때, 처음에 있었던 주스의 양은 몇 L인가?

3. 지혜, 영이, 승준, 철민이가 시소에 탔더니 다음과 같이 되었습니다. 무거운 사람부터 차례대로 이름을 쓰시오.

4. 다음 그림과 같이 적힌 수만큼의 구슬이 들어 있는 10개의 주머니를 재호, 기범, 상길, 우현 네 사람이 나누어 가졌다. 재호, 기범, 우현이는 각각 3개씩의 주머니를 가졌고, 그 주머니에 적힌 수의 합이 각각 40, 16, 26이다. 상길이가 남은 주머니 한 개를 가졌다면, 구슬이 10개 들어 있는 주머니를 가진 사람은 누구인지 알아보아라. (단, 구슬이 두 번째로 많이 들어있는 주머니는 재호가 가졌다.)

■규칙성과 함수

수학의 조화로운 규칙성을 발견함으로써 수학에 대한 새로운 흥미와 관심을 유발하고 주위 사물을 새로운 눈으로 관찰할 수 있는 안목과 태도를 길러주는 영역입니다.

1. 다음은 1부터 32까지의 자연수를 어떤 규칙에 따라 그림으로 나타낸 것이다. 이때, 30을 그림으로 나타내어라.

2. 두 개의 스위치 (가)와 (나)가 있는 전광판이 있다. 스위치 (가)와 (나)를 누를 때, 전광판은 각각 다음과 같이 바뀐다고 한다.

3. 다음 각각의 세 수는 일정한 규칙을 갖고 있다. 빈 곳에 알맞은 수를 구하여라.

4. 다음 정사각형 안에는 어떤 규칙에 따라 숫자들이 배열되어 있다. 그런데 한개의 숫자가 잘못 쓰여 있다. 어떤 규칙이 있는지 말하고, 잘못된 곳을 바르게 고쳐보시오. (단, 똑같은 숫자가 같은 가로줄이나 세로줄에 있지 않아야 한다.)

■도형

도형 영역은 평면·입체도형의 개념을 알고 구분하는 것뿐만 아니라 도형과 관련된 직관과 논리의 육성, 발전적·창조적인 사고력을 기르는 데 도움이 됩니다. 기본 도형의 정의를 이해하여 다른 도형과 구별하여 문제를 풀어봅시다.

1. 정사각형 모양의 색종이를 다음의 왼쪽 그림과 같이 선을 따라 잘랐다. 이 중에서 여섯 조각을 골라서 다음의 오른쪽 그림과 같이 만들 때, 반드시 사용하지 않아도 되는 조각을 찾아 그 번호를 모두 써라.

3. 다음 그림과 같이 한 변이 1cm인 정삼각형 2개와 정사각형 2개가 있다. 이 4개의 도형을 변끼리 완전히 겹쳐 만들 수 있는 모양을 모두 그려라. (단, 돌리거나 뒤집어서 겹쳐지는 것은 하나로 본다.)

4. 다음 모양에 한 변의 길이가 1인 정사각형을 붙여서 둘레의 길이가 18이 되게 만들려고 한다. 최소 몇 개의 정사각형이 필요한가? (단, 정사각형의 한 변의 길이는 1입니다.)