[理知논술/중학 교과원리]수학-과학

▼ 수학 ⑨생활 속의 함수1▼

5㎝ 초가 1분에 0.5㎝씩 짧아지면 몇분에 다 탈까?

함수는 ‘어느 두 종류의 일에 관하여 한쪽이 결정되면 다른 한쪽이 자연스럽게 단 하나로 결정이 되는 대응관계’를 말한다.

예를 들어 중학교 신입생과 중학교 이름, 사람과 그 사람의 나이, 지폐와 지폐에 적힌 일련 번호 등을 보면 이 관계의 공통점은 신입생이 단 하나의 중학교에 다녀야 하고, 사람이 단 하나의 나이를 갖으며, 지폐가 단 하나의 일련번호를 갖고 있듯이 대응되는 것이 단 하나 있다는 것이다. 이와 같은 관계를 함수관계라고 하며 수학적인 용어를 사용해 다음과 같이 약속 또는 정의한다.

‘변수 x와 y사이에서 모든 x의 값에 따라서 단 한 개의 y값이 정해지면 y는 x의 함수’ 이다.

실생활에서 쉽게 접하는 예를 들어 함수를 이해해 보자.

길이가 5cm인 초가 있다. 불을 붙이면 1분마다 0.5cm씩 짧아진다고 한다. 초가 다 타고 없어지게 되는 것은 불을 붙인 지 몇 분 후인지 구하여라.

[수학 8-가 함수부분 교과서 예시]

봉인이의 생일날. 친구들은 봉인이의 생일을 축하해 주기 위해 모여 있다. 맛있는 치즈 케이크 위에 한 친구가 양초 열세 개를 케이크 위에 꽂고 불을 붙였습니다. 그때, 누군가가

“양초가 다 타기 전에 한 사람씩 돌아가면서 생일 축하 노래를 불러주자∼!”고 제안했다.

한 사람씩 돌아가면서. 그럼 노래가 울려 퍼지는 동안 양초의 길이는 점점 짧아질 것이고 어느 정도의 시간 안에 봉인이의 친구들은 노래를 끝마쳐야 할까?

여기서 시간이 흐르면서 남은 양초의 길이가 점점 짧아지는 것과 같은 변화를 함수라고 한다.

좀 더 구체적으로 알아보자.

치즈 케이크 위에 꽂힌 양초가 1분에 0.5cm씩 탄다고 생각해 보면 1분이 지날 때마다 초는 얼마씩 타들어가게 될까?

1분이 지나면 0.5×1=0.5(cm)

2분이 지나면 0.5×2=1(cm)

3분이 지나면 0.5×3=1.5(cm)

…….

같은 이치로 생각할 때 x분 동안 타 들어간 양초의 길이는 0.5×x=0.5x(cm)라 볼 수 있다. 남은 양초의 길이를 y라고 하면 처음 양초의 길이가 5cm이었으므로 남은 양초의 길이는 y=5-0.5x로 나타낼 수 있다. 그럼 초가 다 타고 없어질 때의 시간은 y=0일 경우이므로 0=5-0.5x를 통해서 시간을 구할 수가 있다.

결국 남은 양초의 길이와 타 들어간 시간은 함수관계의 식으로 나타낼 수 있고 이런 함수식을 우리는 일차함수라고 한다.

함수를 제대로 보려면 좌표평면을 이해하여야 한다. (수학 7-가)

어려운 문제일수록 해석하기 힘든 경우가 많은데 이것을 그림으로 나타낸다면 한눈에 알아볼 수 있는 효과를 얻을 수 있다. 함수 역시 그래프라는 시각적인 도구를 사용하면 훨씬 간단하게 해석할 수 있다.

좌표평면 위에는 두 개의 변수 x와 y만을 사용하여 원하는 점들의 위치를 모두 표현할 수 있기 때문에 좌표평면 위에 있는 임의의 점의 위치를 일반적으로 (x, y)라고 표시하면서 직선뿐만 아니라 원, 타원, 쌍곡선 같은 기하학 부분도 모두 식으로 나타낼 수 있다.

강현정 엠베스트 교육㈜ 수학강사

■ 풀어서 보내요

봉인이와 현우가 오목을 두고 있는 바둑판의 일부 모습이다. 1번 바둑돌을 좌표 평면의 원점 (0, 0)이라 하고, 2번 바둑돌의 좌표를 (2, 1)이라고 할 때 다음 물음에 답하여라.

(1) 3번과 4번 바둑돌의 좌표를 구하여라.

(2) 봉인이가 둘 차례. 봉인이는 이 한 곳에 바둑돌을 두면 이길 수 있다. 그 이기는 한 수를 좌표로 나타내어 보아라. (단, 봉인이는 백, 현우는 흑의 바둑돌로 두고 있다.)

글 싣는 순서

⑩ 생활 속의 함수2 ⑪ 생활 속의 통계 ⑫ 생활 속의 기하

▼ 과학 ⑨바닷가 이야기(곶과 만)▼

해수욕장 양쪽에 돌출한 바위로 이루어진 곳은?

중학교 1학년과 2학년 과학 과정 중 다루게 되는 지각과 해양에 관련한 부분은 교과서로 배우는 것보다 실제 해수욕장에 가면 쉽게 접할 수 있는 과학 분야이다.

해수욕장 한가운데에 앉아서 주변을 관찰해 보자. 모래가 잔뜩 깔린 해수욕장은 퇴적작용이 더 강한 ‘만’이고, 고개를 돌려 좌우로 보면 양쪽으로 툭 튀어나와 있는 바위로 이루어진 ‘곶’을 관찰할 수 있단다.

‘만’과 ‘곶’은 조수간만의 차이로 생성된 것으로, 조수간만의 차이란 만조일 때와 간조일 때의 높이 차이를 말한다. 좀 더 자세히 설명하면, 만조는 밀물 즉 바닷물이 막 밀려오다 최고로 많이 물이 들어왔을 때를 말하고, 간조는 썰물 즉 바닷물이 빠져나가다가 가장 멀리멀리 빠져 있을 때를 말한다.

서해안은 조수간만의 차이가 심해 해안에서 꽤 멀리 나가도 물이 얕고, 썰물일 때는 물이 금방 빠져나가기 때문에 넓은 갯벌만 남게 된다.

그에 비해 동해안은 조수간만의 차이가 별로 심하지 않아 물이 거의 빠지지 않아 물놀이를 즐기기에 유리하다.

해수욕장의 모래를 자세히 살펴보면 석영과 장석, 흑운모 등의 광물이 풍화되어 섞여 있는 것을 알 수 있는데, 보통 반짝거리며 빛나는 것이 석영, 석영에 비해 불투명하고 다양한 색상이 장석, 납작하게 가로 결을 따라 쪼개지는 것이 흑운모이다.

해수욕장에서 석영과 장석, 흑운모를 쉽게 살펴볼 수 있는 이유는 우리나라에게 가장 흔한 암석 중의 하나가 화강암이기 때문이다. 이 화강암을 이루고 있는 광물 알갱이들이 바로 석영, 장석, 흑운모인 것이다. 하지만 지역에 따라 차이가 있어서, 서해안 장봉도 모래에는 흑운모가 더 많이 섞여 있으며, 강원도 경포대에는 모래 중 석영의 비율이 더 높고, 제주도에서는 현무암의 풍화로 인해 검은색 알갱이가 많이 섞여 있음을 확인할 수 있다.

* 지역에 따른 모래의 차이

. 서해안 해수욕장 모래 - 석영, 장석, 흑운모가 풍화되어 섞여 있으나 흑운모양이 많아 색깔이 더 짙고, 알갱이도 작다.

. 강원도 해수욕장 모래 - 밝은 색 광물인 석영의 비율이 높

고 알갱이도 크다.

. 제주도 해수욕장 모래 - 현무암이 있어 색상이 까맣다.

위 내용은 중학교 1학년의 Ⅲ. 지각의 물질 단원과 XI. 해수의 성분과 운동에서 다루는 시험에 꼭 나오는 중요한 내용들인데, 해변의 모래만 유심히 관찰하더라도 살아 있는 과학 공부를 할 수 있다.

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