[理知논술/중학 교과원리]수학-과학

■수학 - ⑩생활 속의 함수2

이 세상은 함수로 가득하다

지난 호에서 우리는 실생활에서 함수가 어떻게 응용될 수 있는지, 함수를 이용해 얼마나 우리 생활이 간편해지는지를 확인할 수 있었다.

실제로 생활에서 함수를 접하는 기회는 많다. 컴퓨터의 키보드를 눌러 보면 키보드에 쓰인 글자가 하나씩만 나타나고, 음료 자판기에서 음료가 하나씩만 나오는 것, 물건의 개수에 따라 가격이 달라지는 슈퍼마켓 계산기, 택시요금과 거리, 바이킹의 높이와 속도 등 우리가 평소 잘 인식하지 못하지만 주변에는 수많은 함수의 사례가 있다.

특히 그 함수에 일정한 규칙이 있을 때 규칙을 알아내 간단한 공식으로 나타내거나 특별한 규칙으로 알아 두고 간단하게 응용할 수도 있다.

그러나 함수를 항상 공식이나 방정식으로만 나타내야 한다는 법은 없으며, 항상 수를 포함하는 것도 아니다.

예를 들어,

f(서시)=윤동주

f(엄마야 누나야)=김소월

f(국화 옆에서)=서정주

f(거울)=이상

위에서 함수 f는 시 제목과 그 시를 지은 시인을 연결한 것임을 알 수 있고, 시 구절을 주고 시인을 대응할 수도 있다.

가우스 함수의 예 (수학 10-가)

재미있게 함수를 풀어 보는 또 다른 예를 들어 보자.

봉인이네 학급에서는 교내 합창대회를 대비해 각각 조를 나누어 연습하기로 하고 조별로 다음과 같이 인원 수를 뽑기로 했다.

전체의 20%는 테너를, 전체의 30%는 알토를, 전체의 35%는 베이스를 나머지는 소프라노를 열심히 연습하기로 했다.

학급회의 시간에 각 조를 뽑기로 하고 각각 몇 명인지를 계산해 보았더니 문제가 생겼다. 봉인이네 반은 모두 55명인데 55명의 3%는 16.5명, 35%는 19.25명이기 때문이었다. 자, 그렇다면 대체 30%의 알토와 35%의 베이스 조는 각각 몇 명을 뽑아야 할까?

여기에 ‘가우스 함수’를 적용할 수 있다.

사람은 소수점 이하로 셀 수 없기 때문에 16.5명이라든가 19.25명은 있을 수 없다. 따라서 16.5명은 16명으로 19.25명은 19명으로 보아야 옳은 것이다.

이런 ‘가우스 함수’는 유명한 수학자인 가우스의 이름을 딴 함수로 y=[x](단, [x]는 x를 넘지 않는 최대의 정수)로 쓴다.

곧 16.5를 넘지 않는 최대의 정수는 16이므로 [16.5]=16, [19.25]=19가 되는 것이다.

이 함수의 그래프는 다음과 같은데 정수와 정수 사이의 모든 수는 같은 함수 값을 가지며, 모든 정수에서 함수 값을 가지면서도 끊어져 있는 이상한 모양의 그래프가 된다.

이런 이상한 성질과 모양 때문에 가우스 함수는 수학을 하는 학생들이 꽤 어려워하는 함수 중 하나다.

강현정 엠베스트 교육㈜ 수학강사

■ 풀어서 보내요

이웃하는 두 과일가게에서는 다음과 같은 문구를 붙여 놓고 사과를 팔고 있다.

(1) 두 가게에서 사과를 살 때, 사과 구입비 y는 구입하는 상자의 수 x의 함수이다. 가게별로 x와 y 사이의 관계식을 구하여라.

(2) 어느 도매상에서 사과를 사는 것이 더 경제적인가?(사고자 하는 상자 개수와 연관하여 설명하시오.)

글 싣는 순서 ⑪생활 속의 통계 ⑫생활 속의 기하

■ 과학 - ⑩바닷가 이야기(암석)

지난 호에서 우리는 침식과 퇴적에 의해 ‘만’과 ‘곶’이 생긴다는 것을 공부했다.

직접 해변을 찾아 보면 ‘만’과 ‘곶’ 이외에도 자연의 법칙에 의해 생성된 여러 장관을 볼 수 있는데 ‘곶’에서 해파의 침식작용으로 생긴 해식동굴도 그 대표적인 예이다.

해식동굴로 유명한 경남 고성군 하이면의 ‘상족암’은 해식대지로도 잘 알려져 있다.

해식대지는 중1의 ‘Ⅲ.지각의 물질’ 단원의 ‘파도의 작용에 의한 지표의 변화’에서 자세히 소개되는 부분으로 파도에 의해 침식돼 그 모양이 변한 것을 말한다.

특히 ‘상족암(床足巖)’은 ‘밥상다리’같이 생겼다고 해서 이름이 붙여졌는데, 주변에 공룡의 발자국으로 여겨지는 크고 작은 웅덩이가 많이 있다.

1억5000만 년 전 공룡의 발자국 위로 퇴적층이 쌓이고, 깊이 숨어 있던 공룡 발자국이 다시 해파의 침식작용으로 이렇게 드러나는 것이다.

국내에서는 울산 울주군 두동면에 있는 백악기 공룡의 발자국 화석, 경남 진주시 가진리의 새 발자국 및 공룡 발자국 화석, 전남 화순군 서유리 공룡 발자국 화석지, 황해북도 평산군 용궁리 등에서 공룡 발자국 화석을 발견할 수 있다.

그리고 각 해수욕장에 있는 곶의 바위들을 살펴보면 지역에 따라 다양한 암석으로 이뤄져 있고 각기 다른 변성작용을 받고 있음을 알 수 있다.

암석의 종류는 마그마가 식으면서 굳은 화성암, 퇴적된 물질이 다져져 생긴 변성암, 열·압력을 받아 만들어진 변성암, 이렇게 크게 세 가지로 분류할 수 있다.

이처럼 자연은 그 자체만으로도 훌륭한 과학 교본이며, 산 지식을 만날 수 있는 현장이 된다.

<관련 강좌와 단원>

중 1-1 상 Ⅲ. 지각의 물질

중 1-2 하 XI. 해수의 성분과 운동

중 2-1 상 Ⅵ.지구의 역사와 지각변동

고 1-1 상 Ⅴ.지구

최은정 엠베스트 교육㈜ 과학강사

■ 풀어서 보내요

해안 지형에서 볼 수 있는 만과 곶의 특징을 비교하여 서술하여라.

글 싣는 순서 ⑪여러 가지 원소와 이온 이야기 ⑫눈(Eye)에 대하여

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