[理知논술]초등 생각하는 수학

대학부설 영재교육원 지원땐 선행학습 필수

대학부설 영재교육원은 전국 25개 대학에서 3633명을 선발한다. 이 중 초등학생이 전체의 34.4%인 1249명을, 중학생이 65.6%인 2384명이다. 선발 부문은 교육청 영재교육원과 마찬가지로 수학, 과학, 정보이다.

상위 학년에 올라가면 매년 선발시험을 치르는 교육청 영재교육원과 달리 대학부설 영재교육원은 기초반에 한번 선발되면 그 가운데에서 상위 단계인 심화반과 최고 단계인 사사반 학생을 선발한다.

선발 과정은 주로 1차 학교 추천을 통한 서류전형, 2차 지필고사, 3차 지필고사 및 심층면접으로 이뤄진다. 1차는 학교별로 일정 인원을 추천하면 이들에 대한 서류전형을 실시한다. 각급 영재교육원 수료자는 학교별 추천 인원수와 상관없이 별도로 지원자격이 부여된다. 2차 지필고사는 각 지원부문 관련 과목에 대해 실시하며, 일부 대학부설 영재교육원에서는 수학, 과학을 모두 실시하기도 한다. 3차 지필고사 및 심층면접은 주로 논술형 지필고사에 이어 구술면접을 실시한다.

교육청 영재교육원은 논리적 사고력과 창의적 사고력을 요구하는 문제를 출제하지만 대학부설 영재교육원 시험은 해당 교과단원에 대한 심화문제들로서 창의적 문제해결을 위한 응용력이 요구된다. 대학부설 영재교육원은 초등 6학년을 선발하는 시험문제의 경우 중학교 전 교과의 내용을 파악해야 풀 수 있는 수준의 문제가 출제된다. 실제로 서울대 영재교육원에서는 주어진 도형을 활용해 삼각형 공식을 역으로 증명하는 문제를 냈다. 삼각형 공식은 초등 5학년 과정이지만, 이것을 역으로 증명하는 과정에서는 최소 중학 1학년 과정의 삼각형의 닮음과 합동의 개념을 알고 있어야 한다. 연세대 영재교육원의 경우 주어진 부등식을 증명하는 문제가 출제됐는데, 이는 최소 중학 3학년 과정의 근호를 포함한 식의 계산 및 다항식의 성질, 인수분해를 알아야 풀 수 있다.

또한 기본적으로 초등 수준의 식을 성립하고 계산하는 형태와 같이 단순한 답을 구하는 문제보다는 개념 및 원리를 활용한 증명 또는 서술형 문제가 많이 출제된다.

따라서 대학부설 영재교육원을 지원하는 학생은 기본적으로 수학교과에 대한 선행학습이 필수다. 최소 초등 6학년 학기 말에 중학 전 과정에 대한 선행심화학습이 이뤄져야 하며, 적어도 중학 1학년 과정에 대해서는 완벽하게 학습이 돼 있어야 한다.

심화학습은 교과기본 개념을 익힌 뒤, 경시대회 기출문제 또는 올림피아드 문제를 중심으로 해야 한다. 적어도 1년에 한두 번 경시대회에 출전해 실전 경험을 쌓는 것이 도움이 된다.

원리나 개념을 설명하는 문제와 중등과정의 개념을 이용한 증명형 문제가 다수 출제되기 때문에 평소 문제를 풀 때 풀이과정을 논리적으로 서술하는 습관과 함께 끝까지 답을 찾을 수 있는 인내심을 길러야 한다.

이 밖에 증명 문제, 서술형 문제 등은 창의적 해결력을 요구하기 때문에 평소 높은 수준의 수학적 지식을 접해 보거나, 생활 속에서 수학적 원리를 발견하는 학습을 하는 것이 좋다.

임성호 ㈜하늘교육 기획실장

■문자와 식

1. 숫자 카드 [3], [4], [5], [6], [7]은 2장씩 있고 [8]은 1장이 있습니다. 여기에 한 장의 숫자 카드를 더 넣어서 12장의 숫자 카드를 늘어놓았더니, 이들 12장의 카드로 [2], [3], [4] 와 같이 연속되는 세 수 4개를 만들 수 있습니다. 더 넣은 한 장의 숫자 카드로 알맞은 것을 모두 찾을 때, 그 수들의 합은 얼마입니까?

2. ㉠, ㉡, ㉢, ㉣, ㉤, ㉥은 1부터 9까지의 수 중 하나이고, 각각 서로 다른 수입니다. 이들 사이에 다음과 같은 관계가 있을 때, ㉢+㉤을 구하시오.

3. 고속도로에서 길이가 9m인 화물차 두 대가 같은 속도로 달리고 있습니다. 길이가 3m인 승용차가 추월선에서 첫 번째 화물차를 추월하기 시작해서 완전히 추월하는 데 6초가 걸렸습니다. 이때부터 다시 두 번째 화물차를 완전히 추월하는 데 30초가 더 걸렸다면 화물차 두 대의 간격은 몇 m일까요? (단, 두 자동차의 간격은 앞차의 뒷부분과 뒤차의 앞부분 사이 거리를 말합니다.)

■도형

1. 다음 그림에서 정사각형은 모두 몇 개 있습니까?

2. 아래 그림은 가로 세로 모두 일정한 간격으로 점을 찍은 것입니다. 네 점을 꼭짓점으로 하는 사각형을 만들 때, 정사각형을 모두 몇 개 만들 수 있습니까?

3. 아래 그림은 벽의 모서리에 크기가 같은 정육면체를 빈 공간 없이 쌓아 놓은 모습입니다. 같은 방법으로 10층을 쌓아 놓고, 바깥쪽을 모두 파란색으로 색칠하였을 때, 2면이 파란색으로 칠해진 정육면체는 모두 몇 개입니까? (단, 벽과 바닥에 붙은 면은 색칠하지 않았습니다.)

4. 다음 그림에서 사각형 ㄱㄴㄷㄹ은 정사각형입니다. 정사각형 ㄱㄴㄷㄹ 안에 색칠된 작은 정사각형들의 둘레의 길이의 합은 얼마입니까?

■규칙성과 함수

1. 다음은 어떤 규칙에 따라 수를 나열한 것입니다. 빈 칸 ㉮에 들어갈 알맞은 수는 무엇입니까?

2. 보기와 같이 두 연산 기호 ★, ◎에 따라 계산하였습니다. ( 6 ★ 8 ) ◎ 9를 계산하면 얼마입니까?

3. 아래 그림의 첫 번째 그림에는 색칠한 삼각형이 한 개 있고, 두 번째 그림에는 4개 있습니다. 색칠한 삼각형의 개수가 계속 같은 규칙으로 늘어날 때, 일곱 번째 그림에는 색칠한 삼각형이 모두 몇 개 있는지 구하시오.

4. 그림과 같이 작은 정사각형 5개를 붙여서 만든 조각 여러 개를 빈틈없이 붙여서 정사각형을 만들려고 합니다. 크기가 가장 작은 정사각형을 만들려면 이와 같은 조각이 몇 개 필요합니까?

※시도교육청·대학부설 영재교육원 초등부 대비 문제 (3∼5학년) 해설 및 정답은 인터넷 이지논술(www.easynonsul.com) 사이트에서 볼 수 있습니다.