[理知논술]초등 생각하는 수학

교육청 영재교육원 1차 시험의 경우 ‘통합사고력’과 ‘규칙성과 함수’ 두 영역의 출제 비중이 60% 이상이다. 게다가 ‘통합사고력’ 영역에 ‘규칙성과 함수’와 관련한 문제가 포함되기 때문에 1차 시험에서는 ‘규칙성과 함수’ 영역이 가장 중요하다고 볼 수 있다.

규칙성 찾기 문제는 주어진 정보를 이용하여 단계 간의 연관성을 찾아내는 능력이 중요하다. 규칙을 찾을 때 수(數)와 도형 같은 수학의 기본적인 개념 및 특성을 활용할 수 있어야 한다. 왜냐하면 규칙성 찾기 문제는 수의 배열 및 도형 배열에서 규칙을 찾는 문제가 주를 이루고 있기 때문이다.

수의 배열의 경우 카드, 주사위 등 다양한 소재가 사용된다. 각 단계에서 제시된 숫자 간의 규칙을 찾는 형태로 첫 번째, 두 번째, 세 번째 수 사이의 특성을 파악해야 한다. 이는 대부분 사칙연산을 활용하는 범위 내에서 해결할 수 있다.

기출문제로는 각 단계 숫자의 합이 아래로 갈수록 일정하게 커지는 수의 피라미드를 보여주고, 빈칸에 들어갈 수를 찾는 문제, 여러 개의 삼각형 꼭짓점에 있는 숫자들을 보여 주고, 삼각형 안의 숫자와 꼭짓점에 있는 숫자의 관계를 찾는 문제 등이 있다. 앞의 경우는 더하기를, 뒤의 경우는 곱하기와 빼기를 활용해 규칙을 찾는 문제이다.

도형은 여러 가지 기호가 그려진 카드, 색이 칠해진 원, 전개도, 숫자와 기호가 그려진 삼각형 또는 사각형 등을 사용해 출제되고 있다.

출제된 문제로는 각 카드 속에서 별, 동그라미 등과 같은 기호들이 단계별로 변하는 모습을 보여 주고 규칙을 찾는 문제, 기호와 숫자가 그려진 도형을 여러 개 보여 주고, 둘 사이의 상관관계를 묻는 문제 등이 있다.

수의 규칙 찾기는 주로 사칙연산을 활용하면 찾을 수 있는 것들로 도형의 규칙 찾기보다는 간단하다.

도형의 규칙은 도형 안에 제시된 모양이나 숫자를 보고 그 위치 또는 숫자의 변화를 살펴보아야 하며, 이 외 도형의 개수가 단계적으로 변하는 모습을 보고 규칙을 찾을 수 있어야 한다. 수의 규칙에 비해서 정형화된 풀이과정이 없고 더 많은 창의적 사고력을 요하는 문제이기 때문에 평소에 다양한 문제를 풀어봐야 한다. 평소 다양한 형태의 퍼즐이나 수학과 관련된 교구를 활용하는 학습도 도움이 된다.

임성호·㈜하늘교육 기획실장

■ 수와 연산

《수학의 기초가 되는 기본적인 사칙연산을 이해하고 이를 응용하는 활동을 통해 체계적이고 논리적인 해결력을 기를 수 있는 영역입니다.》

1. 다음 세 수는 큰 수부터 차례대로 쓴 것입니다. □ 안에 들어갈 알맞은 수들의 합을 구하시오.

① 3 ② 9 ③ 11 ④ 12 ⑤ 16

2. 아래 그림의 빈칸에 자연수 1, 2, 3, 4, 5, 9를 한 개씩 적어 넣어 이웃하는 어떤 두 수의 합도 3의 배수, 5의 배수, 7의 배수는 되지 않도록 하였습니다.

㉮ - ㉯ + ㉰ - ㉱ + ㉲ - ㉳ 의 값을 구하시오.

3. 다음 그림의 빈칸에 알맞은 수를 써 넣어서 이웃하는 네 수의 합이 모두 22가 되도록 할 때, ㉠+㉡의 값을 구하시오.

■ 도형

《기본도형을 이해하고, 평면도형과 입체도형에 대한 정확한 인지를 통해 공간 지각력과 논리적 사고력을 기르는 데 도움이 되는 영역입니다.》

1. 아래 그림은 한 모서리가 1cm인 정육면체를 풀로 붙여서 만든 입체도형입니다. 이 입체의 겉면은 한 변이 1cm인 정사각형 몇 개로 되어 있을까요?

2. 다음 그림의 삼각형 ㄱㄴㄷ과 ㄹㅁㅂ이 서로 합동일 때, 각 ㄱ의 크기는 몇 도(°)일까요?

■ 문자와 식

《여러 가지 상황에서 문제를 스스로 만들어 보거나 다양한 해결 방법을 탐색하고, 새로운 문제로 바꾸어 보는 활동을 통해 창의적인 문제해결력을 기를 수 있는 영역입니다.》

1. 다음을 만족하는 자연수 □는 얼마입니까?

① 9 ② 10 ③ 11 ④ 12 ⑤ 이 중에는 답이 없다.

■ 확률과 통계

《자료의 수집과 기준에 따른 분류 및 정리를 통하여 논리적인 판단을 내리는 데 도움이 되는 영역입니다.》

1. 다음은 어느 해 3월 21일에 서울과 춘천의 기온을 4시간 간격으로 재어 나타낸 꺾은선 그래프입니다.

위의 그래프를 보고 다음 □ 안에 들어갈 알맞은 숫자를 차례대로 써 넣으세요.

2. 다음과 같이 자음 3개와 모음 2개가 쓰인 5장의 카드로 글자 만드는 놀이를 합니다. 이 5장의 카드를 모두 사용하여 두 자로 된 글자를 만들 때, 모두 몇 가지의 글자를 만들 수 있을까요? (단, 글자의 뜻은 생각하지 않으며, 카드를 돌리거나 뒤집지 않습니다.)

3. 다음 그래프는 민호와 철수가 4시간 동안 자전거를 타고 달린 거리를 나타내고 있습니다. 4시간 동안 민호는 철수보다 몇 km를 더 달렸을까요?

4. 두 직선이 평행한 다음 그림에서 4개의 점을 꼭짓점으로 하는 사다리꼴은 모두 몇 개입니까?

■ 측정

《길이, 시간, 들이, 무게, 각도, 넓이, 부피, 삼각비 등의 개념을 다루는 가장 현실감 있는 활동 영역으로서 다양한 문제를 접해 보는 동안 통합적 사고력을 기를 수 있는 영역입니다.》

1. 아래 그림은 정사각형을 같은 크기의 직사각형 4개로 나눈 것입니다. 작은 직사각형 1개의 둘레가 50cm일 때, 직사각형 3개의 넓이는 몇 cm²일까요?

2. 사각형 ㄱㄴㄷㄹ은 그림과 같이 16개의 크기가 같은 정사각형으로 이루어져 있습니다. 이 사각형 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이가 64cm²라고 할 때, 빗금 친 도형의 넓이는 얼마입니까?

① 3cm² ② 8cm² ③ 12cm² ④ 16cm² ⑤ 20cm²

3. 영희와 철이가 운동장의 트랙을 따라 걷고 있습니다. 영희와 철이가 같은 지점에서 서로 반대 방향으로 출발하여 걸으면 1분 20초마다 마주칩니다. 영희가 한 바퀴 걷는 데 걸리는 시간이 2분이라면 철이가 한 바퀴 걷는 데 걸리는 시간은 얼마입니까?

① 1분 30초 ② 2분 ③ 3분 ④ 3분 30초 ⑤ 4분

○ 시도교육청·대학부설 영재교육원 초등부 대비 문제 (3∼5학년) 해설 및 정답은 인터넷 이지논술(www.easynonsul.com) 사이트에서 볼 수 있습니다.

▼수학사고력 교재 무료제공▼

영재교육원 및 특수목적고 입시 전문 교육기관인 ㈜하늘교육이 영재교육원 진학을 희망하는 유·초등생을 대상으로 수학 사고력 교재 및 교구를 무료로 제공한다. 이 교재와 교구를 받은 학생에게는 9월 한 달 동안 전문 지도교사가 주 1회 방문해 무료 교육도 실시한다. 대상은 5세부터 초등학교 3학년까지로 학생별로 수준 테스트를 거쳐 적합한 교재를 제공한다. 무료 교육을 받기 위해서는 반드시 사전에 참가 신청을 해야 한다. 무료 교육 대상 인원은 하늘교육 전국 250개 교육원별로 선착순 100명씩이다. 02-761-3200, www.edusky.co.kr