1. 가로 19칸, 세로 19칸인 바둑판에 있는 각각의 작은 정사각형들은 두 가지 색으로 칠해져 있다. 어떤 행이나 열을 그 행이나 열에서 가장 많이 볼 수 있는 색으로 전체를 바꾸는 조작을 몇 번 시행하자. 전체 바둑판이 같은 색이 될 수 있는지 설명하시오.
2. 칠판에 1, 2, 3, …, 20이 쓰여 있다. 칠판에 쓰인 수 중에서 임의로 두 수를 지우고 그 두 수의 합을 칠판에 다시 쓰기로 하였다. 이와 같은 과정을 19번 반복할 때 마지막으로 칠판에 쓰이는 수를 구하시오.
3. 30cm인 줄을 한 사람이 먼저 정수 길이의 두 부분으로 자르면 두 번째 사람이 이 중 한 부분을 버리고 남아 있는 부분의 줄을 다시 정수 길이의 두 부분으로 자르고, 다시 처음 사람이 두 부분 중 한 부분을 버리고 남아 있는 줄을 다시 정수 길이의 두 부분으로 자르는 게임을 한다. 이 과정을 반복하여 더 이상 자를 수 없는 사람이 게임에서 지게 된다. 먼저 시작하는 사람이 항상 이길 수 있는 방법을 설명하시오.
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