[理知논술/대입 통합교과 논술]과학논술<3>힘과 운동

태양계 내의 모든 행성은 공전 궤도가 동일 평면상에 위치하고 있으며, 각 행성들에 존재하는 위성들의 공전 궤도면도 대부분 일치한다.

[제시자료 1]

원운동하는 물체의 가속도의 크기 a = △v/t = v₂-v₁/t 이며, <그림2>에서 △v=vθ 이므로 a = △v/t = vθ/t = vw (w는 가속도)가 되고, 여기에 v = rw를 대입하면 a = rw² = v²/r 가 된다.

또한 순간가속도의 방향은 △v의 방향과 동일하고, θ가 무한히 작을 때이므로 속도의 방향과 수직이다. 이 가속도는 원의 중심을 향하므로 구심가속도라 한다. 구심력은 물체의 원운동을 유지시키는 힘으로 구심가속도와 질량의 곱이다. 이 힘의 방향은 구심가속도의 방향과 같이 원의 중심을 향하는 방향이며, 힘의 크기 F = ma = mv²/r = mrw² 이다. 원운동의 중심에서 물체의 원운동을 바라보면, 마치 원의 중심으로부터 반지름 r의 거리에 있는 물체가 받는 구심력이 원운동의 바깥쪽을 향하는 힘과 서로 평형을 이루는 것처럼 보인다. 원운동하는 물체에 작용하는 듯한 중심 바깥쪽을 향하는 이 힘을 원심력이라 부르며, 이 힘의 크기는 구심력과 같다. 이 힘은 실제로 존재하는 힘은 아니고 물체의 관성에 의한 관성력일 뿐이다.

[제시자료 2]

약 46억 년 전 우리 은하의 나선팔에 위치한 거대 성간운이 초신성 폭발로 인한 충격파 때문에 수축되면서 작은 성간운들로 분열되었다. 이러한 성간운 중의 하나가 원시 태양계를 이루는 태양계 성간운이 되었고, 이 성운은 자체 중력에 의해 수축하면서 천천히 회전하게 된다. 태양계 성운의 중심부에는 물질이 많이 모여 볼록한 구의 모양이 되었고, 주변부의 가스는 적도상에 밀집되어 티끌층을 이루게 된다. 결국 태양계 성운은 중심부가 볼록하고 적도면상에는 물질이 넓게 퍼진 원반 모양을 만들게 된다. 원반 모양의 중심 부분은 자체 중력에 의하여 계속 수축하여 원시 태양을 형성한 후 오늘날과 같은 태양으로 진화해 간다. 적도면 상에 모인 티끌들은 중력 불안정을 일으켜 응축, 성장하면서 수많은 미행성체를 만들게 되었고, 이 미행성체들이 충돌에 의해 합쳐져 원시 행성을 형성하게 된다. 지구와 태양계의 행성들은 이때 탄생하였다.

[문제1] 그림과 같이 수평면과 나란한 회전원판 위에 똑같은 물체 A, B를 회전중심에서 각각 R, 2R의 위치에 놓은 후, 정지 상태에 있던 회전원판의 회전수를 서서히 증가시키고 있다. 회전원판과 물체사이의 최대 정지마찰력은 A, B 모두 같다고 할 때 A, B가 회전원판에서 미끄러지는 순간의 각속도를 비교하여 논술하시오. (단, 공기의 저항과 물체의 크기는 무시한다.)

[문제 2] 성운설에 의하면 태양계는 회전하면서 수축하는 성운에 의해서 형성되었다고 한다. 이 설에 의하면 태양계 내 행성들의 공전 궤도면이 모두 일치하는 것을 잘 설명할 수 있다고 한다. 수축하는 성운에 의해서 만들어지는 가스 압력은 무시하고, 태양계 행성의 공전 궤도면이 일치하는 이유를 논술하시오.

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