[理知논술/중학생 통합교과 논술]문학 및 비문학 관련 수리논술

《문학과 수학도 과연 관련이 있을까? 감성적인 예술분야인 문학과 개념과 원리 중심인 수학을 결부시키기란 쉽지 않다. 그러나 눈여겨보면 많은 문학 작품 내에 수학적인 용어(예를 들면 초점, 평행선, 분수와 같은)들을 볼 수 있다. 쥐라기공원 같은 공상 과학 소설도 수학의 카오스이론을 바탕으로 보다 더 현실감과 설득력 있게 독자들에게 다가서고 있다. 옥스퍼드대 출신의 수학자 찰스 도지슨이 ‘루이스 캐럴’이라는 필명으로 ‘이상한 나라의 앨리스’란 동화를 쓴 사실도 잘 알려져 있다. ‘이상한 나라의 앨리스’뿐만 아니라 그의 다른 작품들에서도 수학적 사고를 바탕으로 문학적 창의력을 발휘한 대목들이 등장한다.

소설과 같은 문학작품 이외에도 신문이나 잡지 등에서 어떤 소식을 전달할 때, 그 소식의 신빙성을 높이고 그에 대한 의미를 분명하게 전달하기 위해 수리 과학적인 분석을 통해 서술하고 있다. 그러한 수리적이고 논리적인 분석은 그 소식을 전하는 기사뿐만 아니라, 그와 관련된 다른 기사들을 이해하는 데에도 도움을 준다.

문학작품이나 신문 기사 등 많은 글에서 사용되고 있는 수리 과학적 용어나 이론에 대한 이해를 높이고, 이를 응용한 통합 교과형 수리논술 문제를 다뤄 본다면 무척 흥미로울 것이다. 이번 호에서는 문학과 비문학 분야에서 사용되고 있는 수리 과학적인 내용을 소개한다.》

【문제 1】

조너선 스위프트의 소설 ‘걸리버 여행기’에 등장하는 소인국의 릴리파트 인은 걸리버에게 지급하는 식료품의 기준량을 다음과 같이 정했다.

“그에게는 매일 릴리파트 인 1728명분의 식량과 음료수를 지급한다.”

또 걸리버는 이렇게 이야기하고 있다.

“매일 300명의 요리사가 나를 위해 음식을 만들었다. 그들은 내 집 주위에 조그만 집을 짓고 가족과 함께 그곳에서 살았다. 식사 때에는 120명 정도의 하인들이 대기하고 있으면서 내가 원하기만 하면 무엇이든 밧줄과 도르래로 식탁 위에 끌어 올려놓았다.”

그런데 릴리파트 인은 걸리버에게 필요한 음식물의 양과 요리사의 수를 어떻게 계산한 것일까? (단, 걸리버의 키는 릴리파트 인의 12배이다.)

:풀이 해설 및 정답:

릴리파트 인은, 음식을 먹는 양이 부피와 비례한다고 생각한 것이다. 왜냐하면, 걸리버의 키는 릴리파트 인의 12배이므로 걸리버의 부피는 릴리파트 인의 12×12×12=1728배이다. 그러므로 릴리파트 인은 걸리버에게 매일 릴리파트 인 1728명분의 음식이 필요하다고 생각하였던 것이다.

그리고 300명의 요리사가 걸리버를 위해서 음식을 만들었기 때문에, 요리사 한 명이 1728/300=5.76인분, 즉 약 6인분의 요리를 한다고 생각하였음을 알 수 있다.

【문제 2】

다음 글은 ‘거울 나라의 앨리스’ 중의 일부분이다.

줄거리 요약: 아기 고양이들과 놀다가 우연히 거울로 들어간 앨리스는 거울 나라에 도착한다. 거울 나라는 모든 것이 반대로 움직이는 나라이다. 책은 글자가 뒤집혀 적혀 있어서 거울에 비추어야만 읽을 수 있다. 결과가 먼저 생긴 다음 사건이 생긴다.

...(중략)...

앨리스는 붉은 여왕에게 손목을 잡힌 채 한참 동안 달렸다. 숨이 차도록 한참 달렸지만 결국 제자리걸음을 한 사실을 안 앨리스는 이렇게 말했다.

“우리나라에서는 지금 우리가 한 것처럼 이렇게 오랫동안 열심히 달리면 어딘가에 있어야 하는 데요.”

붉은 여왕이 대답한다.

“너희 나라는 느린 나라구나. 여기서는 있는 힘을 다해 달려야지 제자리에 머물 수 있단다.”

붉은 여왕의 대답을 거울 나라의 특징과 결부시켜 논리적으로 서술해 보아라.

:풀이 해설 및 정답:

보통의 세계에서는 ‘속도=거리/시간’이기에 속도와 거리는 비례하고, 속도와 시간은 반비례한다. 다시 말하면, 속도가 빨라지면 일정한 시간 동안 간 거리가 길어지고, 일정한 거리를 간 시간은 작아진다. 하지만, 붉은 여왕의 대답에 의하면, 거울 속 나라에서는 속도가 빨라져야 제자리에 머물 수 있다고 했다. 따라서 거울 속 나라에서는, 보통의 세계와 반대로, 속도가 빨라지면 일정한 시간 동안 간 거리가 짧아지고, 일정한 거리를 간 시간은 길어진다. 그러므로 속도와 거리가 반비례하고, 속도와 시간이 비례함을 알 수 있다. 즉, 거울 속의 나라에서는 ‘속도=시간/거리’라고 설정되어 있기에 속도가 빨라짐에 따라 간 거리는 줄어들고 아주 빠른 속도로 달리면 거의 제자리에 머물게 된다.

【문제 3】

다음은 어떤 신문에 보도된 흡연에 대한 기사의 일부를 인용한 것이다.

세계보건기구의 발표에 의하면 전 세계에서 흡연으로 인해 8초당 1명씩 사망하고 매년 전 세계적으로 400만 명이 사망한다고 한다. 또, 흡연자의 사망 위험은 비흡연자의 약 22배에 이르며, 흡연자의 수명은 담배 한 개비당 11분 정도 단축된다고 한다.

이 기사에 의하면 어떤 사람이 10년 간 매일 담배 10개비씩 피웠을 때, 수명이 얼마나 단축된다고 예상할 수 있는가?

:풀이 해설 및 정답:

어떤 흡연자가 10년간 매일 담배 10개비씩 피웠을 때, 그 10년 간 피운 담배의 총량은 10×365×10=36500개비이다. 그러므로 위의 기사에 따르면, 이 흡연자는 36500×11=401500분 정도 수명이 단축됨을 알 수 있다. 이때, 하루는 24×60=1440분이므로 401500분은 401500/1440=278.819444…일이다.

따라서 이 흡연자의 수명이 약 280일 단축된다고 할 수 있다.

【문제 4】

다음은 김유정의 ‘봄봄’의 일부를 각색한 내용이다.

(2006학년도 ○○외고 구술면접 기출문제)

점순이는 새참을 나르다가 때 없이 풀밭에다 깨박을 쳐서 흙투성이 밥을 곧잘 먹인다. 안 먹으면 무안해할까 봐서 이걸 씹고 앉았노라면 으적으적 소리만 나고 돌을 먹는 겐지 밥을 먹는 겐지……

오늘도 밭을 일구다 보니, 벌써 배가 고파라. 그런데 점순이는 키라고 해야, 머리 위의 보따리까지 고작 1.5m, 그러나 해가 서산에 기울어서인지 그림자는 2m나 된다. 점순이 뒤에 서 있는 미루나무에서부터 점순이까지는 6m. 그렇다면 미루나무 높이는 얼마나 될까?

위에서 미루나무의 높이는 얼마인가?

(단, 미루나무의 그림자 끝과 점순이의 그림자 끝은 일치한다.)

:풀이 해설 및 정답:

미루나무의 높이를 x라고 하자. 그러면 다음 그림과 같이 점순이와 점순이의 그림자를 나타낼 수 있다.

위 그림에서 보는 바와 같이 점순이와 미루나무의 거리는 6m이고, 그림자의 길이가 2m, 점순이의 키가 1.5m라 하면, 작은 삼각형과 큰 삼각형은 직각삼각형으로 닮음관계에 있다. 따라서 그 닮음비에 따라 2 : (2+6)=1.5 : x임을 알 수 있고, 그것으로부터 2x=12이므로, 미루나무의 높이 x는 6m이다.

심소연 정보학원 중등부 수학과 팀장