[理知논술]초등생 생각하는 수학

시도교육청·대학부설 영재교육원 초등부 선발시험 대비 문제(3∼5학년)

※ 해설 및 정답은 인터넷 이지논술 사이트(www.easynonsul.com)에서 볼 수 있습니다.

. [문자와 식] 오른쪽의 에 각각 1부터 9까지의 수를 하나씩 넣어서 다음과 같은 식을 얻었습니다. 네 자리의 자연수 가 될 수 있는 수 가운데 가장 큰 수를 구하시오. (단, 같은 문자는 같은 수를 나타냅니다.)

Tip. (교)×4의 일의 자리가 2이므로 (교)는 3 또는 8입니다.

2. [확률과 통계] 1부터 9까지의 수를 두 부분 (가)와 (나)로 나누는데, (가)에 속하는 숫자의 개수는 (나)에 속하는 숫자의 개수의 1/2이고, (가)에 속하는 수의 합도 (나)에 속하는 수의 합의 1/2이 되도록 하려고 합니다. 이렇게 나눌 수 있는 경우는 모두 몇 가지인지 구하시오.

Tip. (가) 부분은 합이 15가 되는 세 수로 구성됩니다.

3. [수와 연산] 두 자연수 ㄱ과 ㄴ에 대하여 ㄱ*ㄴ=2×ㄱ+ㄴ으로 약속합니다. 이 때, (2*3)*4와 2*(3*4)의 차는 얼마인지 구하시오.

Tip. 괄호 안에 있는 두 수의 연산을 먼저 하세요.

4. [측정] 직육면체 모양인 그릇의 안치수가 밑면은 가로 30cm, 세로 25cm이고, 높이가 50cm입니다. 이 그릇에 물이 35cm까지 담겨 있었는데, 어떤 돌을 완전히 잠기게 넣었더니 물이 0.3L가 넘쳤습니다. 이 돌의 부피는 몇 ㎤입니까?

Tip. 돌의 부피를 구하려면 그릇의 남은 부분의 부피와 넘친 물의 양(부피)을 알아야 합니다.

5. [문자와 식] 1부터 6까지 번호가 붙은 구슬 6개가 다음 조건을 만족합니다. 구슬이 아래의 저울과 같이 놓였을 때, 무거운 구슬의 번호 3개의 곱은 얼마입니까?

Tip. 조건 (1)에 의해 ①과 ②의 무게는 다릅니다. 그림 (가)의 저울이 한쪽으로 기울었으므로 ①과 ② 중 무거운 구슬을 찾을 수 있습니다.

6. [확률과 통계] 다음의 보기는 네모 안에 색칠된 칸 수를 가로, 세로로 각각 나타낸 것입니다. 이와 같은 방법으로, 가로, 세로에 각각 주어진 칸 수만큼 색칠하는 서로 다른 방법은 보기를 포함하여 모두 몇 가지입니까?

Tip. 첫째 줄에 색칠되는 칸을 정하고 각각의 경우에 따라 가능한 방법으로 색을 칠해 보세요.

7. [규칙성과 함수] 1번에서 100번까지 등번호가 있는 100명의 학생이 번호 순서대로 한 줄로 서 있습니다. ‘앉아번호’를 하여 홀수 번에 있는 학생들이 모두 빠져나가고 남아 있는 학생들이 한 줄로 섰습니다. 다시 ‘앉아번호’를 하여 홀수 번에 있는 학생들이 빠져나갔습니다. 이와 같이 계속하여 한 명만 남게 될 때, 그 학생의 등번호는 무엇입니까?

Tip. 단계별로 남아 있는 학생들의 번호는 2의 배수, 4의 배수, 8의 배수,………입니다.

8. [수와 연산] 가루비누와 물비누를 판매하는 비누 회사에서 소비자를 대상으로 설문조사를 하였습니다. 그 결과가 다음과 같을 때, 설문 조사에 응답한 사람은 모두 몇 명입니까?

Tip. 설문조사에 응답한 사람은 7, 3, 5의 공배수이어야 합니다.

. [도형] 찰흙으로 오른쪽 그림과 같이 원기둥 모양을 만들었습니다. 이 모양을 칼로 한 번 잘랐을 때, 나올 수 없는 단면을 다음 보기에서 모두 찾아 그 번호를 쓰시오.

Tip. 칼의 위치와 각도를 달리하면 다양한 단면의 모습을 관찰할 수 있습니다.

10. [통합형 심층] 다음과 같이 단계별로 그림을 그립니다.

이와 같이 계속할 때, 6단계(그림 6)에 있는 선분의 개수와 그 길이의 합을 각각 구하시오.

Tip. 단계별로 선분의 개수와 길이의 합이 어떤 규칙에 의해 달라지는지 생각해보세요.