[理知논술]초등생 생각하는 수학

1. [문자와 식] 다음과 같은 방법으로 스케이트 경기를 할 때 3등을 한 학생의 등 번호는 몇 번입니까?

● 1∼9번의 등 번호를 단 9명의 스케이트 선수가 경기를 합니다.

● 7번 선수는 넘어져서 경기를 포기했습니다.

● 1등, 2등, 3등으로 들어온 학생들의 등 번호를 합하면 나머지 5명의 학생

들의 등 번호의 합과 같습니다.

● 1등을 한 학생의 등 번호는 2등을 한 학생의 등 번호보다 5만큼 작습니다.

Tip. 7번 선수가 경기를 포기했으므로 경기를 마친 8명의 등 번호의 합은 ‘(1+2+3+

4+5+6+7+8+9)-7’입니다.

. [수와 연산] 오른쪽 그림의 가로에 놓인 세 개의 숫자를 세 자리의 자연수로 생각하여, 세 자리의 자연수 4개를 모두 더한 값을 9로 나누었더니 나머지가 5가 되었습니다. 이때, ㄱ과 ㄴ의 값을 구하시오. (단, ㄱ과 ㄴ은 한 자리의 짝수이며, ㄱ>ㄴ입니다.)

Tip. 세 자리의 자연수를 9로 나눈 나머지는 각 자리 수의 합을 9로 나눈 나머지와

같습니다.

3. [규칙성과 함수] 성냥개비로 <보기>의 그림과 같은 삼각형의 탑 모양을 아래로 이어서 계속 만들어 가고 있습니다. 성냥개비 100개로 완전한 탑 모양을 만들고 남는 성냥개비는 몇 개입니까?

Tip. 각 층에 필요한 성냥개비의 개수는 규칙적으로 증가합니다.

4. [측정] 길이가 50cm인 양초 A는 다 타는 데 5시간이 걸리고, 길이가 25cm인 양초 B는 10시간이 걸립니다. A와 B에 동시에 불을 붙일 때 A의 타고 남은 길이가 B의 타고 남은 길이의 1.5배가 될 때는 몇 시간 후인지 구하시오.

Tip. A와 B가 1분에 몇 cm씩 줄어드는지를 구해 식을 만들어 보세요.

5. [확률과 통계] 1부터 6까지 쓰인 주사위 세 개를 던져서 나온 세 수를 <보기>와 같이 작거나 같은 수가 오른쪽으로 오게 써서 세 자리의 자연수를 만든다고 합니다. 이때 서로 다른 자연수는 모두 몇 개 만들 수 있습니까?

Tip. 백의 자리가 2일 때 가능한 수는 211, 221, 222입니다.

6. [문자와 식] 고속도로에서 길이가 9m인 화물차 2대가 같은 속도로 달리고 있습니다. 길이가 3m인 승용차가 추월선에서 첫 번째 화물차를 추월하기 시작해서 완전히 추월하는 데 6초가 걸렸습니다. 이때부터 다시 두 번째 화물차를 완전히 추월하는 데 30초가 더 걸렸습니다. 두 대의 화물차는 몇 m의 간격으로 달리고 있었는지 구하시오. (단, 두 자동차 사이의 간격은 앞차의 뒤 끝과 뒤차의 앞 끝 사이의 거리를 말합니다.)

Tip. 승용차가 첫 번째 화물차를 추월하려면 6초 동안에 12m를 더 가야 하므로 두

차는 초속 2m 차이가 납니다.

. [수와 연산] 오른쪽 그림에서 각각의 원 안에 있는 네 수의 합이 모두 100이 되도록 하려고 합니다. 가, 나, 다, 라에는 모두 두 자리의 자연수가 들어갑니다. 가, 나, 다, 라의 네 수에 있는 8개의 숫자가 서로 다를 때, 나에 들어갈 수는 얼마입니까?

Tip. 37+15+8+라=100에서 라=40, 8+40+(다+나)=100에서 다+나=52, 이때

다와 나의 일의 자리 수의 합은 12입니다.

Tip. 무늬가 없는 정사각형 4개를 변끼리 이어 붙일 때 만들 수 있는 모양은 5가지입

니다.

. [확률과 통계] 같은 모양의 직사각형 색종이로 가로가 9cm이고 세로가 6cm인 직사각형을 덮으려고 합니다. 이 직사각형을 정확하게 덮을 수 있는 직사각형 모양의 색종이는 모두 몇 가지가 있습니까? (단, 색종이끼리 겹치거나 접어서는 안 되며, 직사각형 모양 색종이의 가로와 세로는 모두 자연수이고, 돌려서 모양이 같은 것은 한 가지로 봅니다.)

Tip. 직사각형 모양의 색종이 여러 장으로 정확하게 덮어야 하므로, 색종이 조각 하

나에 들어 있는 한 변이 1cm인 정사각형의 개수는 54의 약수가 되어야 합니다.

10. [통합형 심층] 다음 그림은 한 모서리의 길이가 1cm인 정육면체를 면끼리 풀로 붙여서 3층으로 만든 입체를 층별로 각각 그린 것입니다. 이것을 3층과 2층은 선분 ㄱㄴ이 겹쳐지고, 2층과 1층은 선분 ㄷㄹ이 겹쳐지도록 차례로 쌓을 때 만들어지는 입체의 겉넓이는 몇 cm²입니까?

Tip. 세 개를 쌓은 후 생긴 입체도형의 층별 겉넓이를 구해 보세요.

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