[理知논술/중학생 수리 논술]자료분석은 논리향상의 지름길

《정보의 홍수 속에 사는 우리는 어떤 판단이나 결정을 내려야 할 경우가 많다. 이에 따라 정확한 정보를 바탕으로 한 합리적인 의사결정이 요구된다. 정보화·산업화 시대에는 정보가 어떻게 처리되며 또 어떻게 유용한 지식으로 전환되는가를 이해하는 일은 중요하다.

최근 수학교육 개혁운동에서 강조되는 얘기 중 하나로 수학과 다른 교과의 연결성을 들 수 있다. 또 요즘 수학교육의 동향은 학생이 단편적인 지식의 암기보다는 원리나 개념의 이해를 중심으로 학습하고, 그래프 그림 도표 등을 통해 자료를 정확히 분석하고 해석하는 능력을 기르는 것에 중점을 두고 있다.

우리는 신문이나 잡지, 인터넷 등에서 청년 실업률, 특정 상품의 시장 점유율, 각종 농산물의 생산량, 일기예보의 비 올 확률 등과 같은 자료를 분석할 기회를 자주 접한다. 이와 같은 문제 상황을 수학에 접목시켜 지도함으로써 학생들의 흥미와 호기심을 유발시킬 수 있을 뿐 아니라 수학이 일상생활과도 밀접하게 연결되어 있다는 사실을 인식시킬 수 있다.

따라서 수학에서 정보와 자료를 처리하는 능력과 지식을 기르는 것은 수학적 지식의 향상뿐만 아니라 자료를 분석하고 미래를 예측하게 함으로써 합리적인 의사 결정을 내리는 데도 도움이 된다. 넘쳐 나는 정보 속에서 정확한 자료 분석을 통해 논리적인 분석과 판단력을 기르도록 하자.》

김형진 영재사관학원·수학영재만들기 대표원장

※ 전체의 수량을 100으로 하여 생각하는 수량이 그중 몇이 되는가를 가리키는 수를 백분율이라 하고, 기호 %로 나타냅니다. 백분율은 자료를 비교하는 데 유용하지만 잘못 사용되는 경우도 간혹 있습니다. 다음 세 명의 주장은 옳을까요? 옳지 않은 주장은 무엇이며 왜 그런지 그 이유를 논리적으로 설명하시오.

갑: 우리 동네 슈퍼마켓에서 아이스크림을 어제 20% 할인하여 판매하였고, 오늘 또 20% 할인하여 판매하고 있습니다. 그러므로 현재 아이스크림은 40% 할인하여 판매하고 있을 것입니다.

을: 우리 회사에서는 이번에 사원들과 사장의 월급을 똑같이 5%씩 인상하기로 하였습니다. 사원들도 사장과 평등하게 월급을 인상하니 공평한 것 같아 보이지만 월급의 인상폭이 적은 사원들은 불만이 많습니다.

병: 우리 마트에서 노조 파업으로 제품이 제때 입고되지 못하여 10%의 손해를 봤고, 직원의 임금을 10% 인상하였습니다. 게다가 소비자 불만족으로 판매 실적이 10% 줄어들었으므로 마트 내 상품의 판매 가격을 30% 인상하여야 합니다.

√선생님의 도움

① 계획 퍼센트를 계산한 기준이 되는 자료의 크기가 서로 같은지 살펴봅니다.

② 실행 세 사람의 주장을 살펴보면 다음과 같습니다.

○갑의 주장: 어제 20%, 오늘 20% 할인한 것을 합하여 40% 할인이라는 것은 기준이 되는 아이스크림의 가격이 다르기 때문에 옳지 않습니다. 예를 들어 판매 상품이 1000원일 때, 20% 할인한 가격은 800원이고 이것을 다시 20% 할인한 가격은 640원입니다. 이것은 원래 가격에 대하여 36% 할인한 가격이 됩니다. 따라서 현재 아이스크림은 36% 할인한 셈입니다.

○을의 주장: 사원들과 사장의 월급을 똑같이 인상하여도 기준이 되는 월급이 다르기 때문에 평등하지 않습니다.

○병의 주장: 10%의 손해, 10%의 임금 인상, 10%의 실적 감소는 각각 비율의 기준이 되는 총액들이 서로 다를 수 있으므로 이러한 이유로 판매 가격을 30% 인상하는 것은 타당하지 않습니다.

따라서, 을의 주장만이 옳습니다.

③ 반성 생활 주변에서 퍼센트 사용의 오류를 찾아봅니다.

1. 다음 두 지표는 나라별 GDP와 GDP 대비 개인의 의료비 지출을 나타낸 것입니다. 캐나다, 영국은 모든 국민에게 의료보장을 제공하고 있으며, 독일은 전체 인구의 약 0.2%만이 의료보장에서 제외되어 있습니다. 그 다음으로 스위스, 이탈리아, 일본이 전체 인구의 약 2%가 의료보장에서 제외되어 있고, 미국은 전체 인구의 약 15%가 어떤 형태의 의료보장도 받지 못하고 있습니다. 즉, 국가의 GDP가 높다고 해서 의료보장을 제대로 받는 것은 아님을 알 수 있습니다. 의료보장에서 가장 이상적인 나라를 찾아보시오.

나라별 GDP
국가	영국	이탈리아	프랑스	독일	캐나다	일본	미국	스위스
GDP(억 원)	4000	3000	5000	4000	2500	8000	10000	4200

. 우리나라 경제가 성장하면서 첨단 기술이 발달하고 섬유와 철강이 사양 산업이 되며 반도체와 IT 산업이 크게 성장하는 등 제품 생산 분야에도 많은 영향을 끼쳤습니다. 다음은 2006년도 우리나라가 수출하는 제품의 수출액 비율표의 일부입니다. 우리나라의 2006년 수출 총액은 약 3000억 달러이고, 품목별 순이익은 수출액의 10%라고 합니다. 반도체의 수출 순이익이 33억 달러일 때, 수출액이 가장 많은 품목과 가장 적은 품목의 수출 순이익 차는 얼마입니까?

우리나라가 수출하는 제품의 비율(2006년), 통계청
품목	기타 (섬유, 식료품 등)	정보 통신기기	반도체	자동차	석유제품	선박	가전제품	직물	철강 제품	기계류
비율(%)	28			9.4	6.3	6.6	2.1	1.6	8.3	13.1

. 주식은 주식회사가 사업자금을 마련하기 위해 발행하는 증권으로, 주식을 사는 사람은 자신이 투자한 만큼의 주식을 보유하게 됩니다. ‘달걀은 한 바구니에 담지 마라’, ‘촛불은 꺼지기 직전이 가장 밝다’와 같은 주식 격언에서 볼 수 있듯이 주식투자는 세계와 경제를 통찰할 수 있는 철학이 담겨 있으며 주식투자를 통해 올바른 경제관을 만들 수 있습니다. 민준이네 학교에서는 ‘5일간의 모의주식투자대회’가 매년 열리고 있습니다. 올해 민준이도 대회에 참가하여 다음과 같은 투자성과를 내었습니다. 월요일에 장이 시작되면서 1주에 4만5000원인 대박은행 주식을 100주 매수하였고, 수요일 12시에 40주 매도하였습니다. 다시, 목요일 9시에 40주 매수하였을 때, 대회가 끝난 후 민준이는 약 몇 %의 총투자 수익을 내었습니까?(단, 거래비용은 없는 것으로 하며 수익률은 소수점 아래 둘째 자리까지 나타냅니다.)

4. 다음은 동강 변의 아름다움을 만끽할 수 있는 영월 문산리에 관한 글입니다.

영월 문산리는 동강 유역에 자리 잡은 오지 마을이다. 문산리는 거운리에서 서쪽으로 절운재를 넘어 문산나루터에서 나룻배를 타고 건너야 갈 수 있다. 오지마을의 전형적인 아름다움을 보여 주는 문산리는 마을 앞으로 동강이 흐르고 깎아지른 듯한 절벽, 자갈밭과 하얀 모래톱 위로 넓게 펼쳐진 옥수수밭과 고추밭, 그리고 마을마다 세운 황토빛 건조막 등이 한데 어우러져 보기 좋은 한 폭의 그림을 그려낸다. 이 마을은 1970년대 들어와 교육문제를 해결하기 위해 도회지로 나가는 사람이 줄을 이어 현재는 20여 가구만 살고 있다. 이 마을 사람들의 전체 평균 나이가 47세이고, 남자는 평균 45세, 여자는 평균 50세이다. 절운재를 넘는 버스가 10년 전에 생겨 통행의 불편함을 해소하였고 그 길을 따라 전기도 들어와서 오지 생활을 어느 정도 벗었지만 비가 조금만 뿌리거나 눈이 오면 10리 밖 절운재 남쪽 장화동까지만 버스가 다니기 때문에 문산리 주민들은 아직 오지의 삶을 감내해야 한다.

위의 글을 읽고, 문산리 주민들의 남자와 여자의 비를 구하시오.

5. 서울시청의 자료에 따르면 전체 서울시 등록차량 중 자가용 승용차 비율은 74.9%(총 214만대)로서 전년도(2005년)의 73.3%에 비해 소폭 증가했습니다. 또한 최근 10년간 서울 시내 자동차 등록 추세를 보면, 외환위기(1998년) 시 잠시 등록 차량이 감소되었으나 이후 꾸준히 증가하다가 2004년부터 증가율이 다소 둔화되는 추세입니다. 승용차의 배기량별 등록비율을 보면, 2006년 12월 일반적인 기준으로 그림<1>과 같이 나타나고 있으며 최근 10년간 중대형 승용차의 비율이 점차 높아지고 있습니다. 그중 2000cc 이상 대형 승용차가 많이 등록된 자치구순으로 나타내면 그림<2>와 같습니다.

이 자료를 해석하여 다음 중 옳은 것을 모두 고르시오.

ⓐ강남구의 2000cc 이상 승용차 수는 약 14만2438대이다.

ⓑ서초구의 2000cc 이상 승용차 수는 서울 시내 자동차 등록의 약 4.6%이다.

ⓒ서초구의 2000cc 이상 승용차 수는 종로구의 2000cc 이상 승용차 수의 약 78%이다.

ⓓ강남구의 2000cc 이상 승용차 수는 서울 시내 자동차 등록의 약 6.7%이다.

ⓔ중구의 2000cc 이상 승용차 수는 종로구의 2000cc 이상 승용차보다 약 3만2365대 더 많다.

[정답] 1=영국 2=36억 달러 3=4.67% 수익 4=3:2 5=ⓐ, ⓒ, ⓓ

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