[理知논술]초등생 생각하는 수학

1. [도형] 오른쪽 그림에서 정육각형 3개에 색을 칠하려고 합니다. 반으로 접을 때 색깔과 선이 완전히 겹치도록 색칠하는 방법은 모두 몇 가지입니까? (단, 돌리거나 뒤집어서 겹치는 것은 하나로 봅니다.)

Tip. 중앙에 있는 정육각형에 색칠이 되는 경우와 되지 않는 경우로 나누어서 생각해 보세요.

2. [규칙성과 함수] 오른쪽 그림과 같이 흰 공 아래에는 검은 공, 검은 공 아래에는 흰 공과 검은 공을 규칙적으로 배열할 때, 11단계에 있는 검은 공의 개수를 구하시오.

Tip. 3단계 이후에는 흰 공의 개수는 이전 단계에서의 검은 공의 개수가 되고, 검은 공의 개수는 이전 단계의 검은 공과 흰 공의 개수의 합과 같아집니다.

3. [수와 연산] (가)와 (나) 두 학생이 각각 1, 2, 3, 4가 적힌 네 장의 숫자 카드를 한 번씩만 사용하여 네 자리의 자연수를 만들려고 합니다. 다음 규칙을 만족하도록 아래의 빈 칸에 수를 넣는 방법은 모두 몇 가지인지 구하시오.

규칙

(나)가 만든 수가 더 크다.
(가)와 (나)의 1000의 자리에는 서로 다른 수를 사용한다.
(가)와 (나)의 100의 자리에는 서로 다른 수를 사용한다.
(가)와 (나)의 10의 자리에는 서로 다른 수를 사용한다.
(가)와 (나)의 1의 자리에는 서로 다른 수를 사용한다.

Tip. (가)가 만들 수 있는 수는 2314 또는 2413입니다.

4. [확률과 통계] 5000원을 1000원짜리 3개, 500원짜리 4개와 바꿀 수 있습니다. 이와 같이 5000원을 100원, 500원, 1000원짜리 돈으로 바꿀 수 있는 서로 다른 방법은 모두 몇 가지인지 구하시오.

Tip. 1000원짜리의 장수에 따라 경우를 나누어 생각해 보세요.

5. [도형] 한 변이 1cm인 정사각형 6개를 변끼리 일치하도록 이어 붙여서 새로운 도형을 만들 수 있습니다. 이때 둘레가 12cm가 되는 도형은 모두 몇 가지인지 구하시오. (단, 돌리거나 뒤집어서 같아지는 도형은 하나로 봅니다.)

Tip. 먼저 둘레가 12cm인 도형을 하나 그린 후에 그중 한 개의 정사각형의 위치를 차례로 옮겨 보세요.

6. [문자와 식] 200부터 300까지의 자연수 중에서 어느 한 자리의 수가 나머지 두 자리의 수의 평균이 되는 수는 모두 몇 개인지 구하시오. (예를 들면 351에서 3은 나머지 두 수 5와 1의 평균입니다.)

7. [규칙성과 함수] 성냥개비 100개로 아래 그림과 같이 세로가 두 칸인 긴 직사각형을 만들려고 합니다. 만들어지는 직사각형의 한 변의 가로는 최대 몇 개의 성냥개비를 놓은 것일까요?

Tip. 가로의 칸 수를 한 개씩 늘려 가며 그때 필요한 성냥개비의 개수를 알아보세요.

8. [측정] 민섭이와 경민이는 둘레의 길이가 1600m인 운동장을 돌기 시작했습니다. 민섭이와 경민이가 같은 장소에서 출발하여 서로 반대 방향으로 걸었을 때는 5분 뒤에 처음으로 만났고, 같은 방향으로 걸었을 때는 20분 뒤에 처음으로 만났습니다. 다음 물음에 답하시오. (단, 민섭이와 경민이의 이동경로는 같고 민섭이의 속력이 더 빠릅니다.)

(1) 민섭이와 경민이의 속력의 합을 구하시오.

(2) 민섭이와 경민이의 속력의 차를 구하시오.

(3) 민섭이가 운동장을 한 바퀴 도는 데 걸리는 시간은 몇 분인지 구하시오.

Tip. 반대 방향으로 돌아서 만났을 때 두 사람이 걸은 거리의 합은 1600m입니다.

9. [통합형 심층] 6개의 수 4, 5, 6, 7, 8, 9를 한 번씩만 사용하여 만든 네 자리 자연수 중에서, 6548과 같이 그 자신이 4의 배수가 되며, 또 각 자리의 숫자를 뒤집은 수 8456도 다시 4의 배수가 되는 수는 모두 몇 가지인지 구하시오.

Tip. 네 자리 자연수가 4의 배수가 되려면 끝의 두 자리 수가 4의 배수여야 합니다.

10. [통합형 심층] 다음 그림은 1부터 30까지의 수 중에서 8개를 한 번씩만 써서 이웃하는 두 수의 곱이 모두 100보다 작게 원 모양으로 늘어놓은 한 가지의 보기입니다. 이와 같은 방법으로 1부터 50까지의 수 중에서 한 번씩만 써서 이웃하는 두 수의 곱이 모두 100보다 작게 원 모양으로 늘어놓을 때, 최대로 몇 개의 수를 사용할 수 있는지 구하시오.

Tip. 두 자리의 수를 2개 곱하면 100보다 크므로, 두 자리 수끼리는 서로 이웃하도록 놓을 수 없습니다.

김화자·하늘교육 선임연구원

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