[理知논술/교과서로 논술 잡기]수리 영역

주제: 경우의 수란 무엇인가?

‘n명의 사람이 누구와도 1번씩만 악수’… 총횟수를 구하시오

※ 다음 제시문을 읽고 논제에 답하시오.

(가) 16세기 중엽부터 어떤 것의 가능성을 수량화하기 시작해서 확률이라는 학문이 탄생하였다.

글 싣는 순서(수리)
1	집합과 논리 (1)
2	집합과 논리 (2)
3	수와 식 (1)
4	수와 식 (2)
5	수와 식 (3)
6	도형과 문제 해결 (1)
7	도형과 문제 해결 (2)
8	함수의 활용 (1)
9	함수의 활용 (2)
10	함수의 활용 (3)
11	지수·로그의 실생활 응용 (1)
12	지수·로그의 실생활 응용 (2)
13	행렬의 실생활 응용 (1)
14	행렬의 실생활 응용 (2)
15	수열과 추론 (1)
16	수열과 추론 (2)
17	수열과 추론 (3)
18	수열의 극한의 활용 (1)
19	수열의 극한의 활용 (2)
20	경우의 수란 무엇인가?
21	확률의 활용 (1)
22	확률의 활용 (2)
23	통계의 허와 실 (1)
24	통계의 허와 실 (2)

확률의 계산에는 경우의 수를 헤아리는 일이 기본이 되고, 경우의 수를 헤아리는 도구로 순열과 조합을 이용한다. 따라서 빠짐없이 그리고 중복됨이 없이 경우의 수를 헤아리는 일은 대단히 중요하다. 그 기본적인 법칙으로 합의 법칙과 곱의 법칙이 있다.

(나) 도박사들이 갈릴레오(Galileo)에게 “3개의 주사위를 동시에 던졌을 때, 눈의 수의 합이 9인 경우와 눈의 합이 10인 경우는 다음과 같이 6가지로 같은데, 실제로는 10인 경우가 더 많이 나오는 이유가 무엇인가요?”라고 물었다고 한다.

곧 합이 9인 경우는 (1, 2, 6), (1, 3, 5), (1, 4, 4), (2, 2, 5), (2, 3, 4), (3, 3, 3)이고 합이 10인 경우는 (1, 3, 6), (1, 4, 5), (2, 2, 6), (2, 3, 5), (2, 4, 4), (3, 3, 4)로 경우의 수가 같다는 것이다.

그 이유를 알기 위해 3개의 주사위에 흰색, 노란색, 붉은색을 칠하여 실험하였더니 (1, 2, 6)이 나오는 경우는 <중략>

이와 같이 눈의 수의 합이 10인 경우의 수가 눈의 합이 9인 경우의 수보다 크기 때문에, 실제로 눈의 수의 합이 10인 경우가 더 많이 나왔던 것이다.

(다) ○○년 ○○월 ○○일자 ○○일보는 ‘우리나라 축구 팬들이 가장 좋아하는 수학분야는 경우의 수로서 2000년 시드니 올림픽에서뿐만 아니라 아시안컵 예선에서도 8강에 오르기 위해 경우의 수를 따져보고 있다’라고 보도했다.

어느 축구대회에서 한국을 프랑스, 호주, 멕시코와 함께 A조에 편성해서 두 경기를 치른 결과 프랑스에는 0-5로 패하고 멕시코에는 2-1로 승리했다. A조 예선의 경기결과는 오른쪽 표와 같으며, 남은 경기는 한국 대 호주, 프랑스 대 멕시코뿐이다. 여기서 골 득실차는 총득점한 골의 수에서 실점한 골의 수를 뺀 값이다.

[논제1] n명의 사람들이 모여 있다. 어느 누구와도 한 번씩만 악수를 한다고 할 때, 총 악수한 횟수를 구하되 두 가지 방법으로 즉, 조합을 이용하는 방법과 빠짐없이 중복됨이 없이 하나하나 세는 방법으로 구해 보시오.

[논제2] 제시문 (나)에서 밑줄 친 결론을 얻어내는 과정이 생략되어 있다. 생략된 부분을 추론하여 서술해 보시오.

[논제3] 상위 2개 팀이 결선에 진출한다고 한다. 프랑스와 멕시코가 이기거나 비기는 경우에 한국팀이 결선에 오르기 위한 경우를 자세히 서술하시오(단, 승패가 같은 경우에는 골 득실차가 큰 팀이 결선에 진출한다).

☞ 예시답안은 이지논술 홈페이지(easynonsul.com)에 있습니다.

송문섭 청솔 아우름 통합논술 강사