[理知논술/교과서로 논술 잡기]수리영역

주제: 확률의 활용 (1)

‘뺑소니차 색상 파란색일 확률은 41%’… 어째서 그럴까

※ 다음 제시문을 읽고 논제에 답하시오.

(가) 인간의 합리적 판단에 대해 근본적으로 의문을 제기하는 이른바 ‘휴리스틱스 이론(heuristics and bias)’은 불확실한 조건에서 판단을 내릴 때 인간은 확률과 같은 이론을 복잡하게 따지려 들기보다는 경험 법칙에 비추어 어림짐작으로 가장 그럴듯하게 여겨지는 방법에 의존한다는 것이다.

이를 뒷받침하는 전형적인 예는 ‘택시 시나리오’이다.

어느 날 밤 어느 택시가 행인을 치고 달아났는데, 한 노인이 자신의 집 창문 너머로 파란색 택시가 뺑소니를 치는 장면을 목격했다.

피해자의 변호사는 사건을 성립시키기 위해 다음의 2가지 사실을 제시했다.

첫째, 이 도시에 택시 회사라고는 ‘파란색 택시’, ‘검은색 택시’ 두 곳밖에 없는데, 사건 당시 운행된 택시의 85%는 검은색, 나머지 15%는 파란색이었다.

둘째, 사건 당일 밤과 비슷한 조건에서 목격자의 시력을 면밀히 검사한 결과 사건 당시 뺑소니 택시의 색상에 대한 목격자의 판단 정확도가 80% 정도였다.

주어진 조건에서 뺑소니 차량이 실제로 파란색일 수학적 확률은 41% 정도에 불과하고 뺑소니 차량이 실제로 검은색일 확률이 더 높다는 것은 ‘조건부 확률’ 개념을 이용하여 알아낼 수 있다.

그러나 배심원들은 목격자의 진술이 옳을 확률이 0.8, 즉 80%이므로, 뺑소니 택시가 파란색이었다고 판단하여 파란색 택시 회사에 손해배상 책임을 묻기 십상이고, 대부분의 사람도 배심원의 평결을 옳다고 받아들인다.

또한 평결 후 배심원들에게 수학적 확률을 제시한다 하더라도 배심원들의 생각은 쉽게 바뀌지 않는다는 것이다.

글 싣는 순서(수리)
1	집합과 논리 (1)
2	집합과 논리 (2)
3	수와 식 (1)
4	수와 식 (2)
5	수와 식 (3)
6	도형과 문제 해결 (1)
7	도형과 문제 해결 (2)
8	함수의 활용 (1)
9	함수의 활용 (2)
10	함수의 활용 (3)
11	지수·로그의 실생활 응용 (1)
12	지수·로그의 실생활 응용 (2)
13	행렬의 실생활 응용 (1)
14	행렬의 실생활 응용 (2)
15	수열과 추론 (1)
16	수열과 추론 (2)
17	수열과 추론 (3)
18	수열의 극한의 활용 (1)
19	수열의 극한의 활용 (2)
20	경우의 수란 무엇인가?
21	확률의 활용 (1)
22	확률의 활용 (2)
23	통계의 허와 실 (1)
24	통계의 허와 실 (2)

(나) 다음은 아내를 살해한 유력한 용의자로 여겨지는 A의 재판 과정 중에 나온 이야기이다.

피해자의 변호인이 “평소 A가 아내를 때리고 폭언을 일삼았다”는 증인들의 증언을 토대로 A의 살인 가능성을 주장하자, A의 변호사는 이에 맞서 “실제로 남편에게 폭행을 당하는 아내 중에서 자신을 때린 남편에 의해 살해당한 경우는 1000명 중의 하나, 즉 0.1%도 안 된다. 따라서 평소 A가 아내를 때렸다는 사실이 A가 아내의 살인범이라는 가능성에 대해 아무런 단서를 제공하지 못한다”고 주장했다.

범행 현장에서는 A와 발 사이즈가 같은 발자국도 발견됐다. 피해자의 변호인은 이것을 증거의 하나로 제시했다. 또 범행 현장 바닥에는 범인의 발자국 왼쪽에 범인이 흘린 핏자국이 있었다. 그런데 A 역시 왼쪽 손에 칼에 베인 자국이 있었다. 피해자의 변호인은 이 역시 중요한 증거라고 주장했다. 그러나 A의 변호인은 “A와 같은 발 사이즈를 가진 사람이 굉장히 많기 때문에 발 사이즈가 같다는 것은 증거가 되지 못하며, 왼손을 다친 사람의 수도 충분히 많기 때문에 같은 이유로 이러한 흔적들이 결정적인 증거가 될 수 없다”고 주장했다.

[논제 1] 제시문 (가)에 주어진 조건에서 뺑소니 차량이 실제로 파란색일 수학적 확률이 41% 정도에 불과함을 설명하시오.

[논제 2] 제시문 (나)의 A의 재판 과정에서 용의자 A의 변호인 측의 주장을 수리적 측면을 고려하여 비판적으로 분석하시오.

김기철 청솔 아우름 통합논술 강사

☞ 예시답안은 이지논술 홈페이지(easynonsul.com)에 있습니다.