[Prime TOWN]논리 이야기/모자 게임

논리적 추론은 게임을 하며 즐겁게 놀 때도 필요하다. 경쟁자는 상대방이 어떤 전략을 선택하더라도 자신의 이익을 극대화시킬 수 있는 전략을 논리적으로 선택하게 된다.

게임의 전략은 법학적성시험에 이용될 정도로 강한 논리적 판단을 기초로 한다.

간단한 모자 색깔 알아맞히기 게임에 대한 전략을 살펴보자.

승찬과 성희는 자신이 쓴 모자의 색깔을 알아맞히는 게임을 한다. 둘은 눈을 감고 사회자가 둘에게 흰색 또는 검은색 모자를 하나씩 씌운다. 동시에 눈을 떠서 흰색 모자를 보는 사람은 손을 들기로 했을 때, 자신이 쓴 모자의 색깔을 정확하게 먼저 맞히는 사람이 게임에서 승리한다. 만약 둘이 모두 검은색 모자를 쓰고 있다면 둘은 서로 손을 들지 않으므로 내 모자가 검은색임을 알 수 있다. 즉, 상대편이 손을 들면 내가 흰색 모자를 쓰고 있고 손을 들지 않으면 검은색 모자를 쓰고 있음을 알게 된다.

이제 대원이가 합류하여 셋이 서로 마주보면서 게임을 한다. 승찬이와 성희가 쓴 모자가 흰색이고 대원이가 쓴 모자가 검은색이라고 하면, 누가 승리 할 수 있을지 생각해 보자.

각자는 승리하기 위하여 어떤 전략을 수립을 수립해야할까?

흰색 모자가 두 개이므로 세 사람은 모두 손을 들 것이다. 승찬이는 대원이가 검은색 모자를 쓴 것을 보게 된다. 승찬이는 자신이 검은색 모자를 썼을 리가 없다고 생각한다. 검은색 모자를 썼다면 성희가 손을 들지 않았을 것이기 때문이다. 따라서 승찬이는 자신이 흰색 모자를 쓰고 있다고 결론 내릴 것이다. 성희도 같은 방법으로 생각한다. 그러므로 승찬이와 성희 중 먼저 말하는 사람이 승리하게 된다. 대원이는 승찬이와 성희가 모두 흰색 모자를 쓴 것과 손을 들고 있는 것을 본다. 대원이는 자신이 흰색 모자를 쓰고 있을 수도 있고 검은색 모자를 쓰고 있을 수 있다는 사실만 알 뿐, 더는 결론을 내릴 수 없다.

모두 흰색 모자를 쓴 경우에 대해서도 전략을 수립해보자. 이 경우는 위의 상황처럼 세 사람 모두 손을 들지만 어느 누구도 자신의 모자가 무슨 색깔인지 맞히지 못하고 머뭇거리는 상황에 놓이게 된다. 이 상황은 모두 흰 모자를 쓰고 있다는 상황이므로 이를 빨리 간파하고 먼저 말하는 사람이 승리하게 된다.

서원대 엘림에듀CTI 연구위원