[Prime TOWN]논리 이야기/범인을 찾아라

-갑: 을이 범인입니다.

-을: 정이 범인입니다.

-병: 나는 범인이 아닙니다.

-정: 을은 거짓말을 합니다.

위 진술 중 옳은 것은 하나뿐이다. 누가 범인일까?

[1] 범인을 단정하고 추론하여 보자.

범인이 갑이라고 하면 병과 정의 증언이 진실이 되고, 범인이 을이라고 하면 갑과 병, 정의 증언이 진실이 되고, 정이 범인이라고 하면 을과 병의 증언이 진실이 된다. 그러므로 범인은 병이고 정의 증언만이 진실이다.

[2] 진술을 참인 진술과 거짓인 진술로 나누어서 추론하여 보자.

갑의 진술만 참이라 하면 나머지 진술은 모두 거짓이 되어야 하는데 병과 정의 진술이 참이 되어 모순이고 을의 진술만 참이라고 하면 병의 진술이 참이 되어 모순이고, 병의 진술만 참이라고 하면 정의 진술이 참이 되어 모순이고 정의 진술만 참이라고 하면 나머지 진술은 모두 거짓이 되며 병이 범인이 된다.

[3] 진술 중 서로 상반된 진술을 찾아 추론하여 보자.

정의 진술 “을은 거짓말을 합니다”에서 정과 을은 상반된 진술을 하고 있다. 즉, 둘 중 하나는 참이고 하나는 거짓이다. 을의 진술이 참이면 정의 진술이 거짓이 되는데 병의 진술도 참이 되어 모순이고 반대로 정의 진술이 참이 되면 을뿐 아니라 모두의 진술이 거짓이 되고 따라서 범인은 병이 된다.

위와 같이 범인을 추론하는 문제는 범인이 ‘OO이다’라고 단정한 다음에 하나씩 추론해 가는 방법, 참인 진술을 결정한 다음에 하나씩 추론해 가는 방법, 서로 상반된 진술 및 서로 일치된 진술을 찾아 추론해 가는 방법이 있다. 어느 방법을 적용해도 범인은 쉽게 찾을 수 있다. 하지만 상황이 복잡해지면 적당히 혼합해 추론하는 것이 논리적이다.

논리적으로 범인 찾기 문제는 공직적격성평가(PSAT)나 법학적성시험(LEET)에 출제되었으며 앞으로도 출제될 가능성이 크다. 다음 문제를 살펴보자.

A: D가 범인이다.

B: E가 거짓말을 하고 있다.

C: B는 참말을 하고 있다.

D: A는 거짓말을 하고 있다.

E: A가 범인이다.

두 사람이 거짓말을 하고 거짓말을 하는 사람 중에 범인이 있다. 누가 범인인지 추론하여 보자.

서원대 엘림에듀CTI 연구위원