[Prime TOWN]논리이야기/형식적 연역에 의한 추론

형식적 연역에 의한 추론이란 논리학의 추론 규칙을 이용하여 결론을 도출하는 방식이다. 몇 가지 기본 규칙을 살펴보면 다음과 같다. ①명제 p→q가 참이면 대우명제∼q→∼p 는 반드시 참이다. ② ‘p 또는 q’의 부정은 ‘p도 아니고 q도 아니다’이다. ③p이면 q이다. q이면 r이다. 그러므로 p이면 r이다.(정언삼단논법). ④p이면 q이다. p이다. 그러므로 q이다.(가언삼단논법). ⑤p 또는 q다. q가 아니다 그러므로 p이다.(선언삼단논법). 논리추론 규칙을 알고 있으면 PSAT나 LEET 모의평가에서 나온 어려운 추론 문제들도 쉽게 해결된다.

다음의 아래 문제를 해결해 보자.

다섯 사람 갑, 을, 병, 정, 무가 [보기]의 관계를 만족시킬 때, 세미나에 참가한 사람은 누구인가? (단, 보기의 주어진 명제는 모두 참이다.)

[ 보기 ]

(1) 갑이 참가하면 을도 참가한다.

(2) 병이 참가하지 않고 갑이 참가하면 을은 참가하지 않는다.

(3) 정이 참가하지 않으면 갑이 참가하고 병은 참가하지 않는다.

(4) 무가 참가하지 않거나 갑이 참가하지 않으면 정도 참가하지 않는다.

[해설]

갑, 을, 병, 정, 무를 p, q, r, s, t 라 하고 논리적으로 추론할 수 있도록 주어진 조건을 형식화한다.

(1) p → q

(2) ∼r ∧ p → ∼q (대우) q → r ∨∼p

(3) ∼s → p ∧ ∼r (대우) ∼p ∨r →s

(4) ∼t ∨ ∼p → ∼s (대우) s → t ∧ p

(3)과 (4)의 대우에 의해서 정의 참가 여부와 상관없이 갑은 참가하다는 사실을 안다. 갑이 참가하면 (1)에 의하여 을도 참가하고 (2)의 대우의 선언삼단논법에서 병도 참가하게 된다. (3)의 대우에서 정도 참가하게 되고 정이 참가하면 (4)의 대우에 의하여 무도 참가하게 된다. 즉, 모든 사람이 세미나에 참가하게 된다.

또 다른 문제를 해결해 보자.

어떤 사건에 대해 경찰이 5명의 용의자 A, B, C, D, E를 조사한 결과 다음 사실을 알았다. 아래 보기의 사실에서 범인이라고 할 수 있는 사람은 누구인가?

[ 보기 ]

(1) A가 범인이면 B도 범인이다.

(2) B가 범인이 아니거나 D가 범인이 아니면 A는 범인이다.

(3) C 또는 E가 범인이면 B는 범인이 아니다.

(4) A가 범인이 아니거나 C가 범인이 아니면 D도 범인이 아니다.

서원대 엘림에듀 CTI연구위원