[理知논술/날아오르는 창의사고력]수익을 올려주는 수학

올해 국제유가가 급등세를 보였다. 유가 상승으로 자동차에 넣는 기름 값만 오르는 것은 아니다. 유가 상승은 경제 전반에 영향을 미치면서 물가 전체가 상승하는 결과를 초래한다. 생산과 유통의 모든 과정이 유가 상승의 직접적인 영향을 받아 도미노 현상처럼 최종 상품의 가격에도 영향을 미치는 것이다.

세계에서 다섯 번째로 석유 수입 규모가 큰 우리나라는 유가 상승의 영향을 많이 받을 수밖에 없다. 이에 따라 정부는 전기와 가스요금 등 공공요금을 동결하고 보조금을 지원하겠다는 발표도 했다. 하지만 국민의 불안심리를 잠재우진 못했고 인플레이션 기대 심리만 부추기고 있는 실정이다.

주머니 사정도 아랑곳없이 계속 오르는 물가를 잡을 수 없다면 우리는 소비를 줄일 수밖에 없다. 생산자나 공급자 시각에서는 최소의 경비를 들여 소비자를 사로잡아야 한다. 효율적이고 생산적인 방법으로 소비를 줄이고 생산 수익을 올리는 방법은 없을까?

이때, 우리가 따분하게만 여겼던 수학이 한몫을 하게 된다. 수학은 대중교통을 이용할 때 더 절약할 수 있는 방법, 즉 환승 등을 통해 최단 경로를 계산하는 방법을 알려준다. 또 가정에서 에너지 소비나 생활비를 최소화하는 방법도 알려 준다. 재료값이 상승할 때 음식점에서 최대 이익을 얻기 위한 가격 결정 방법과, 운송비를 최소로 줄이기 위한 계산 방법 등에도 수학이 활약하게 된다.

수학을 통해 소비를 줄이는 지혜를 얻어 보자.

김형진 영재사관학원·수학영재만들기 대표원장

‘대중교통 할인제’활용해 주안역~화곡동 경제적 루트를 찾아라

■ 문제 1

인천 주안역 인근에 사는 은정이는 서울 강서구 화곡동에 있는 대학교에 다닙니다. 은정이는 용돈을 아끼기 위해 ‘대중교통 통합 환승 할인제’를 최대한 이용하여 교통비를 절감할 수 있는 방법을 찾으려고 합니다. 대중교통 통합 환승 할인제란 교통카드를 사용할 경우 버스, 지하철 및 마을버스를 몇 번 갈아타더라도 총 이동거리에 따라 요금을 매기는 제도입니다. 기본거리 10km까지는 기본요금 900원만 부과하고, 기본거리를 초과하여 이동할 때에는 5km마다 100원의 추가요금을 부과하는 것입니다. 10km 초과 15km 이하는 1000원, 15km 초과 20km 이하는 1100원…과 같이 요금을 책정하는 것입니다.

대중교통 요금과 은정이가 학교를 가는 경로의 구간별 거리는 다음 표와 같습니다. 은정이가 어떤 경로로 대학교를 다니는 것이 교통비를 더 절약할 수 있는지 알아보고, 30일 동안 교통카드를 사용할 때와 현금을 사용할 때의 차이를 구하시오.

[선생님의 도움]

① 계획하기

주안역∼개봉역 또는 주안역∼화곡역을 이용하는 두 가지 경로로 나눕니다.

② 실행하기

다음과 같이 두 가지 경로로 나누어 생각해 봅니다.

[경로 1] 주안역∼개봉역 전철 이용 후 개봉역에서 학교까지 버스 이용 시. 지하철 주안역∼개봉역 구간 요금이 1100원이고, 주안역부터 학교까지 총 이동거리가 16+5.35=21.35(km)이므로 버스 이용 시 추가요금 100원이 부과되어 모두 1200원의 교통비가 듭니다.

[경로 2] 주안역∼화곡역 전철 이용 후 화곡역에서 학교까지 버스 이용 시. 지하철 주안역∼화곡역 구간의 요금이 1200원이고, 주안역부터 학교까지 총 이동거리가 24+3.5=27.5(km)이므로 버스 이용 시 추가요금 100원이 부과되어 모두 1300원의 교통비가 듭니다.

이때, [경로 1]이 [경로 2]에 비해 100원이 저렴합니다. 또 [경로 1]을 현금으로 다닐 때의 교통비와 비교해 보면 현금을 사용할 때 하루에 왕복 2000원이 비싸므로, 30일 동안 교통카드를 사용하면 2000×30=60000(원)을 아낄 수 있습니다.

③ 반성하기

[경로 1]과 [경로 2]의 소요 시간을 비교하여 어느 경로로 다니는 것이 시간을 절약할 수 있는지 생각해 봅니다.

■ 문제 2

경기 과천시에 사는 장용이네 마을의 다섯 주택 A, B, C, D, E는 오래되어 낡은 수도관을 교체하려고 합니다. 유가 상승으로 인한 원자재 가격의 급격한 상승으로 이달에 배관을 설치하는 비용은 지난달인 7월보다 10% 올랐습니다. 지난달의 두 주택 사이의 배관 설치비용이 다음 표와 같으며, 5개의 주택에 수돗물이 모두 공급되도록 최소의 비용으로 배관 작업을 하려고 합니다. 다음 표를 참고하여 수도관의 연결 상태를 그래프로 나타내고 이때의 최소비용을 구하시오. (단 주택 사이의 거리는 고려하지 않습니다.)

■ 문제 3

충훈이네 아버지는 서울에서 택시를 운영하십니다. 경기 악화로 서민의 주머니 사정이 어려워져 대부분 버스나 지하철을 이용하게 되자 충훈이네 아버지의 택시 운영은 더 힘들어졌습니다. 강남역에서 택시를 대기시키고 계신 충훈이네 아버지는 버스와 지하철이 끊긴 밤 12시가 지나서야 손님을 받을 수 있었습니다. 택시를 탄 손님은 경기 부천시까지 가기로 했습니다.

택시요금은 밤 12시가 넘으면 야간 할증요금이 붙고, 서울을 벗어나면 시계 외 할증요금이 또 붙습니다. 각 요금은 다음과 같으며 할증요금은 택시기사가 직접 버튼을 눌러야 적용됩니다.

「●기본요금: 일반적으로 시내에서 처음 2km까지 1900원이며, 2km 이후 150m마다 100원씩 증가된다.

●야간 할증요금: 0시부터 오전 4시까지 (기본요금)×1.2의 요금을 부과한다.

즉, 처음 2km까지 2280원이며, 2km 이후 150m마다 120원씩 증가된다.

●시계 외 할증요금: 승차한 지역의 경계선까지는 정상요금을 부과한다. 경계선을 넘어서는 순간부터 (기본요금)×1.2의 요금이 부과된다.

야간 할증요금과 중복 적용 시 (기본요금)×1.2×1.2이다. (시계 외 운행: 사업구역 외 운행)」

충훈이네 아버지는 서울을 벗어날 때가 돼서야 야간 할증요금과 시계 외 할증요금을 적용하지 않은 사실을 알았습니다. 서울 경계에서 모든 요금을 적용한 충훈이네 아버지는 손님도 별로 없는 어려운 때에 수입이 줄어들었다며 속상해했습니다. 충훈이네 아버지가 손님에게 얼마를 덜 받았습니까? (단, 강남역∼서울 경계: 20km, 서울 경계∼손님의 집: 7km)

■ 문제 4

경기 일산신도시에 사는 수진이네 어머니는 피자 가게를 운영합니다. 물가가 하루가 다르게 상승하자 수진이네 피자 가게의 재료값도 함께 올랐습니다. 오르기 전 피자 한 판의 가격은 2만 원이고 현재 만드는 비용은 총 1만2000원이 듭니다. 수진이네 어머니는 피자 가격을 올리려니 피자 판매량이 줄어들 것 같고, 가격을 유지하려니 비용이 만만찮아 조만간 아무 이익도 나지 않을 것 같았습니다. 하루 평균 60판을 판매하는 이 가게에서 가격을 1000원씩 올릴 때마다 하루 5판씩 덜 팔린다고 합니다. 가게의 이익을 최대로 하려면 피자 한 판의 가격을 얼마까지 올려야 하며, 그때의 하루 이익은 얼마입니까?

■ 문제 5

성국이네 아버지는 화물차 2대로 운송업을 합니다. 유가 상승으로 경유가격이 크게 오르고 운송 수입은 오르지 않자 직접 부담해야 하는 운송비를 최소로 하려고 합니다. 다음과 같이 A창고와 B창고에 화물차가 1대씩 있고 북쪽과 남쪽에 위치한 과수원에 비료를 운송해야 합니다.

각 창고에는 10t의 비료가 저장되어 있고 옥주네 과수원에 7t, 소희네 과수원에 9t의 비료가 필요합니다. 경유비와 인건비를 포함하여 1t의 비료를 운송하는 데 드는 운송비가 km당 2000원입니다. 성국이네 아버지가 운송비를 최소로 줄이려면 A창고와 B창고에서 각각 몇 t씩 운송해야 하는지 알아보고, 그때의 최소 운송비를 구하시오.

『정답

2. 88만 원

3. 2780원

4. 피자 한 판 2만2000원,

하루 50만 원의 이익

5. A창고: 6t,

B창고: 10t,

최소 운송비: 57만4000원

▶easynonsul.com 및 수학영재만들기 홈페이지(www.tamnsu.com 탐앤수닷컴)에 자세한 동영상 풀이』