[Prime TOWN]수학 기초는 연산…연산 기초는 속도 아닌 원리!

■초등생 ‘수와 연산’ 학년별 공부법

《수학은 수와 연산, 도형, 측정, 확률과 통계, 문자와 식, 규칙성과 함수의 6개 영역으로 나뉘는데, 이 중 연산의 비중이 55% 이상이다.

특히 초등 수학은 연산의 비율이 높고 저학년 교육과정에 연산 영역이 집중돼 있다. 따라서 수학을 잘하려면 초등 저학년 때부터 수학의 기초인 연산의 기초를 다져 두는 것이 좋다. 연산 속도보다 개념, 원리 이해와 정확성에 중점을 두고 반복 학습을 하다 보면 속도는 저절로 빨라지게 된다. 3학년 때까지 정확히 계산하는 습관을 기르면 분수, 소수의 계산을 배우는 4학년 이후에도 연산 능력에 큰 문제가 없다. 학년별 학습 내용과 학습법에 대해 알아본다.》

▼1학년▼

10의 보수 이해와 18 이내의 덧·뺄셈 숙달

생활 속 사물을 활용해 100까지의 수 개념을 확실히 이해하고, 앞으로 세기, 거꾸로 세기, 뛰어 세기 등을 충분히 연습하도록 한다. 이런 수 개념을 바탕으로 주어진 수를 두 수로 나누고, 다시 합해 보면서 덧·뺄셈을 위한 사전 능력을 기른다. 가르기와 모으기 학습을 바탕으로 덧셈 상황(증가와 합병)과 뺄셈 상황(감소와 비교)을 이해하고 덧·뺄셈의 개념과 그 둘의 관계를 이해토록 한다.

특히 10을 두 수로 가르고 모으는 훈련은 10의 보수 관계를 익힐 수 있어 덧·뺄셈을 위한 기초훈련으로서 의미가 있다. 10의 보수는 받아올림이나 받아내림이 있는 덧·뺄셈을 능숙히 하기 위한 토대다. 또한 합이 18 이하인 덧·뺄셈은 큰 수의 덧·뺄셈의 기초가 되므로 바둑돌이나 수 모형을 이용해 원리를 정확히 이해토록 하고, 8+7=(8+2)+5나 14-6=(10-6)+4 같은 계산을 원활히 할 수 있게 한다.

▼2학년▼

덧·뺄셈 기초 완성과 구구단 활용

덧·뺄셈의 기초 원리는 2학년 때 끝내야 한다. 덧·뺄셈은 받아올림과 받아내림의 원리를 이해하면 큰 수의 덧·뺄셈도 거뜬히 할 수 있다. 충분한 반복 연습으로 숙달할 수 있게 한다.

‘사탕 한 상자에 사탕 5개씩이 든 봉지 4개가 들어있다면 사탕 전체의 개수는?’ 같은 문제는 5, 10, 15, 20으로 묶어 셀 수도 있고, 5+5+5+5=20으로 계산할 수도 있지만, 5×4=20이라고 쓰면 쉽고 편리하다는 것을 익히게 한다. 2학년 때는 곱셈의 개념을 확실히 이해하고, 구구단은 반드시 외우게 한다. 곱셈구구가 어떻게 만들어지는지 이해하고, 노래하듯이 외우면서 여러 가지 계산 문제들을 빠르고 정확하게 풀어낼 수 있게 해 생활 속 상황에서도 활용케 한다.

▼3학년▼

나눗셈 이해하고, 자연수의 사칙연산 숙달

나눗셈은 ‘과자가 6개 있습니다. 한 사람에게 3개씩 나누어 주면, 모두 몇 사람에게 나누어 줄 수 있습니까?’나 ‘과자가 6개 있습니다. 세 사람에게 똑같이 나누어 주면 한 사람이 몇 개씩 가지게 됩니까?’ 같은 두 가지 경우로 나눌 수 있다.

두 경우에서 의미는 다르지만 모두 ‘6÷3=2’의 나눗셈으로 표현된다. 이처럼 나눗셈 문제는 같은 양이 몇 번 들어 있는지와 같은 양으로 나누면 한 부분의 크기는 얼마인지를 묻는 서로 다른 두 상황으로 나타나므로 사칙연산 중에서도 학생들이 가장 어려워한다. 나눗셈이 이뤄지는 경우를 다양하게 경험시켜 개념을 혼동하지 않게 하고, 나눗셈은 곱셈의 역연산이라는 것에 유의하며 계산에 익숙해지게 한다.

3학년 때는 분수와 소수라는 새로운 형태의 수를 배운다. 분수는 생활 속에서 물건을 똑같이 나누는 경우 등에 활용될 뿐만 아니라 소수를 정의하는 기초로서도 매우 중요하다. 소수는 분수와의 상호관계, m와 cm, km와 m 등의 단위환산을 통해 이해한다.

▼4학년▼

자연수의 혼합계산 숙달, 분수 개념 이해

4학년에서는 지금까지 배우고 익힌 자연수의 사칙연산을 기초로 하여 세 수 이상의 자연수의 사칙연산이 섞인 혼합계산을 배운다. 혼합계산에서 식의 계산 순서를 알고, 계산 순서에 따라 빠르고 정확하게 계산할 수 있게 한다. 자연수 범위에서 다양하고 복잡한 계산 문제를 능숙히 처리할 수 있어야 다음 단계에서 배우는 분수, 소수의 혼합계산을 해결할 수 있다.

진분수, 가분수, 대분수 등 분수의 개념을 정확히 이해하고, 가분수를 대분수로, 대분수를 가분수로 고치는 과정을 능숙하게 할 수 있게 한다. 또한, 소수끼리의 덧·뺄셈은 자연수의 합과 차에 소수점의 위치를 정하는 훈련을 충분히 한다.

▼5학년▼

분수와 소수의 사칙연산 집중 연습

5학년에서 처음 배우는 약수와 배수 등은 개념 이해가 쉽지 않다. 최대공약수, 최소공배수, 통분, 약분 등 개념 이해를 확실히 해야 분수의 계산을 원활히 할 수 있다.

분모가 다른 분수는 통분으로 분모를 같게 할 수 있음을 배운 후, 공통분모를 찾아 분모가 다른 분수의 덧·뺄셈을 해결하게 된다. 분모가 다른 진분수의 덧·뺄셈, 대분수의 덧·뺄셈, 세 분수의 덧·뺄셈 등 유형별로 계산 원리와 방법을 알아 계산할 수 있게 한다.

분수의 곱셈은 상황에 따라서 어떤 방법이 좋은지 비교해 보고 좋은 방법을 선택해 계산하게 한다. 소수의 곱셈과 나눗셈은 자연수와 같은 방법으로 계산하면 된다. 이때 소수점의 위치에 주의케 한다. 소수의 곱셈, 나눗셈의 원리를 잘 이해하면 분수와 소수의 혼합계산에도 도움이 된다.

▼6학년▼

분수와 소수의 혼합계산 숙달을

분수의 계산은 통분 또는 약분이 필요한 경우가 있어 복잡하다. 분수의 나눗셈은 곱셈으로 바꿔 계산한다. 계산 과정에 약분이 가능하면 약분하고, 결과가 가분수로 나오면 대분수로 고친다.

소수끼리의 나눗셈에서는 나눠지는 수와 나누는 수의 소수점을 옮겨서 자연수의 나눗셈과 같은 방법으로 계산한다. 몫의 소수점은 나눠지는 수의 옮긴 소수점과 같은 자리에 찍고, 나머지의 소수점은 나눠지는 수의 처음 소수점과 같은 자리에 찍는다. 소수의 나눗셈에서 나눠 떨어지지 않을 때에는 몫을 반올림해 근삿값으로 나타낸다.

분수와 소수의 혼합계산은 분수든 소수든 같은 종류로 통일하지 않으면 복잡해지기 때문에 분수를 소수로 고치거나 소수를 분수로 고쳐 계산하는 것이 편리하다는 것을 알게 한다.

수학은 연계성이 강하기 때문에 학교 진도와는 별도로 매 단계를 확실히 알고 넘어 가야 다음 단계 학습을 진행할 수 있다. 문제를 빠르고 정확하게 푸는 능력도 물론 중요하지만, 문제를 읽고 이해하는 능력도 필요하므로 학년이 올라감에 따라 연산 훈련뿐 아니라 다양한 방법으로 응용문제를 해결할 수 있게 해야 한다.