[신나는 공부]창의력을 잡아주는 해법수학교실

철저하게 따지기

《주어진 조건에 맞게 도형을 색칠하거나 조각을 맞추는 문제는 생각보다 쉽지 않습니다. 이런 문제는 난도 높은 문제 유형 중 하나로 영재교육원 선발 시험이나 경시대회에 자주 출제됩니다.》

●Step1

< 생각 키우기 >

빨간색으로 칠해진 칸이 4칸, 노란색으로 칠해진 칸이 3칸, 파란색으로 칠해진 칸이 2칸, 초록색으로 칠해진 칸이 1칸이 되도록 오른쪽 그림을 색칠하려고 합니다. 서로 붙어 있는 칸에는 같은 색을 칠하지 않는다고 할 때 색칠하는 방법은 모두 몇 가지인지 구하려고 합니다. 물음에 답하시오.

(1) 주어진 조건을 잘 생각해 보면 색칠하는 방법은 의외로 많지 않습니다. 이미 가운데 칸에 빨간색이 칠해져 있습니다. 빨간색을 칠할 수 있는 곳은 어디입니까?

(2) 노란색을 칠하는 방법은 몇 가지입니까?

(3) 노란색을 어디에 칠하는지에 따라 경우를 나누어 각각의 경우를 색칠하는 방법이 몇 가지인지 구하시오.

(4) 색칠하는 방법은 모두 몇 가지입니까?

●Step2

< 창의력 넓히기 >

[보기]에서 왼쪽에 적힌 수는 그 가로줄에 있는 색칠된 칸의 수를, 위쪽에 적힌 수는 그 세로줄에 있는 색칠된 칸의 수를 나타냅니다. 적혀 있는 수와 색칠된 칸의 수가 일치하도록 오른쪽 그림을 색칠하는 방법은 모두 몇 가지입니까?

[생각의 흐름]

① 가장 왼쪽 세로줄에서 어느 칸을 색칠하는지에 따라 나머지 부분을 어떻게 색칠하는지 몇 가지 경우로 나눠 봅니다. 먼저 가장 왼쪽 세로줄의 위 칸을 색칠하는 경우 나머지를 색칠하는 방법은 몇 가지인지 알아봅니다.

② 가장 왼쪽 세로줄의 가운데 칸을 색칠하는 경우 바로 오른쪽 세로줄에서 어느 칸을 색칠하는지에 따라 다시 다음과 같이 세 가지 경우로 나누어집니다. 각각의 경우 색칠하는 방법은 몇 가지인지 알아봅니다.

●Step3

< 영재교육원 도전하기 >

왼쪽의 네 개 도형을 모두 한 번씩 붙여서 오른쪽 그림과 같이 만들려고 합니다. 오른쪽 그림에 씌어진 수는 가로, 세로, 대각선 방향으로 있는 색칠된 칸의 개수를 뜻합니다. 붙이는 방법은 모두 몇 가지입니까?

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