[이지스터디]병뚜껑 톱니는 왜 21개? 안전띠 폭은 왜 4.7㎝?

생활 곳곳에는 안전을 위한 설계가 자리 잡고 있다. 이 중에는 수학적인 계산을 통해 최적의 안전도를 유지하는 사례가 많다. 병뚜껑이나 안전띠 속에 숨겨진 수학의 비밀을 파헤쳐 본다.

○ 병뚜껑의 톱니 수는 왜 21개?

음식점에서 시원한 콜라를 주문하면 항상 병따개가 따라온다. 꺼끌꺼끌한 콜라병의 뚜껑을 따려면 병따개를 대고서 약간 힘을 줘야 한다. 사이다 병이나 맥주병도 하나같이 금속 재질에 뾰족한 톱니가 있는 병뚜껑이 달려 있다. 톱니 수를 세어 보면 똑같이 21개다. 병뚜껑의 톱니 수에 무슨 비밀이 숨겨진 건 아닐까?

톱니 모양의 병뚜껑은 아일랜드 출신의 미국 발명가 윌리엄 페인터의 집요한 노력의 결실로 탄생했다. 그는 1887년 몇 번이고 다시 사용할 수 있는 병마개를 먼저 개발했다. 하지만 병마개를 재활용하는 과정에서 조금씩 부서지는 문제점이 나타났다. 병에 담긴 내용물의 품질을 인정받기 힘든 점도 문제였다. 비싼 술을 담아 팔려고 해도 똑같은 병에 값싼 술을 담아 재활용한 병마개를 쓰면 둘을 구분하기 어려웠기 때문이다.

원점으로 돌아간 그는 딱 한 번만 사용할 수 있는 병뚜껑을 연구하기 시작했다. 이번에는 맥주 거품이 새나가지 않고 오랫동안 보관하는 방법에 더욱 집중했다. 마침내 1891년 병의 끝부분에 홈을 파고 테두리가 톱니 모양인 병뚜껑으로 입구를 막는 데 성공했다.

톱니 수는 병 속 가스의 압력을 버틸 수 있으면서도 병을 딸 땐 너무 힘들지 않을 정도가 적당했다. 1892년 미국 특허를 받을 때는 톱니 수가 24개였다. 그 뒤 자동기계가 나오고 주석 판을 입힌 새로운 재질이 개발되면서 톱니를 21개로 줄이고도 같은 효과를 누리게 됐다.

현재 병뚜껑 톱니 수의 세계규격은 21개다. 이보다 적으면 병을 흔들 때 가스의 압력을 이기지 못하고 뚜껑이 열릴 수 있다. 21개보다 많으면 병을 딸 때 힘이 너무 들어가 병이 깨져 다칠 수도 있다. 이 병뚜껑은 톱니모양이 왕관과 비슷하다고 해서 ‘왕관뚜껑(crown cap)’이라는 이름이 붙었다.

○ 안전띠의 폭에 숨겨진 비밀

수학여행철을 맞아 간간이 고속버스 교통사고 소식이 들린다. 안전띠가 큰 사고를 막았다는 기사는 안전띠의 중요성을 다시 한 번 일깨운다.

사람은 시속 7km로 달리다 부딪히는 사고에서는 스스로를 보호할 수 있다. 천천히 자전거를 타다가 갑자기 멈추는 때와 비슷한 경우다. 보통 사람이 두 팔로 버틸 수 있는 힘은 50kg, 다리로는 100kg, 합치면 120∼200kg 정도다. 하지만 시속 20km로 달리다가 사고가 나면 몸무게의 6∼7배에 이르는 충격을 받는다. 시속 60km로 달리는 자동차를 운전하는 몸무게 60kg인 사람이 사고가 나서 0.02초 동안 충격을 받았을 때 운전자가 받는 힘을 살펴보자.

이것은 5층 건물에서 떨어지는 충격과 같다. 머리나 무릎의 한 부위에 이 힘이 그대로 전해지면 크게 다칠 수밖에 없다. 하지만 안전띠는 이 힘을 몸 전체로 넓게 나누는 역할을 한다. 폭 5cm, 몸에 닿는 길이가 1m인 안전띠를 착용했을 때 몸이 받는 압력은 다음과 같다.

이 크기의 압력이면 안전띠 주변의 피부혈관을 터뜨려 멍이 들 수 있다. 하지만 비록 멍이 들더라도 더 큰 부상을 막을 수 있기에 안전띠는 ‘생명 띠’라는 별명을 얻었다.

물론 안전띠의 폭을 넓게 만들면 더욱 안전할 수 있다. 경주용 차에 쓰이는 안전띠는 폭이 7.6cm다. 하지만 안전띠의 폭이 넓으면 띠가 꼬이기 쉽다. 현재 자동차 안전띠 폭의 국제규격은 4.6cm 이상이다. 국산차에 달려 있는 대부분의 안전띠는 폭이 약 4.7cm다. 안전띠의 넓이가 이보다 좁으면 몸이 받는 압력이 커져 위험할 수 있다. 그래서 안전띠가 꼬인 채로 착용하는 것은 반드시 피해야 한다.

▶자세한 설명은 이지수학 사이트(www.easysuhak.com)