[신나는 공부]창의력을 잡아주는 해법수학교실

<지오보드>

지오보드(Geoboard)는 영국의 수학교육자 가테노(C Gattegno)가 개발한 수학교구로 판자 위에 일정한 간격으로 못을 박은 뒤 그 위에 고무줄을 걸어 여러 가지 도형을 구성할 수 있도록 만들어졌습니다.
지오보드를 이용해 도형을 만들다보면 일정한 규칙을 발견할 수 있습니다. 이 규칙을 이용하면 직접 도형을 만들지 않고도 몇 개의 도형을 만들 수 있는지 알 수 있습니다.

● Step1

< 생각 키우기 >
다음 그림과 같은 점판 위에 정사각형을 그리려고 합니다.
크기가 서로 다른 정사각형을 모두 몇 개나 그릴 수 있을까요?
다음 물음에 답하시오.

(1) 점판 위의 굵은 점 하나를 꼭짓점으로 하는 정사각형을 모두 그리시오.

(2) 점판 위의 굵은 점 하나를 꼭짓점으로 하는 정사각형을 모두 그리시오. (단, 위의 (1)번에서 그린 정사각형과 같은 것은 제외합니다)


● Step2

< 창의력 넓히기 >
다음 그림과 같이 원 위에 A, B, C, D, E 5개의 점이 찍혀 있을 때, 원 위의 두 점을 이어 만들 수 있는 선분은 모두 몇 개입니까?

[ 생각의 흐름 ]
① 점 A에선 선분 AB, 선분 AC, 선분 AD, 선분 AE 등 모두 4개의 선분을 만들 수 있습니다.
점 B, C, D, E에서 그을 수 있는 선분의 개수를 각각 구한 뒤 더합니다.

② 점 A에서 그은 선분 AB와 점 B에서 그은 선분 BA는 서로 같은 선분입니다. 이와 같이 위의 ①번에서 구한 값은 모든 경우의 선분을 두 번씩 더한 것과 같습니다. 따라서 위의 ①번에서 구한 값을 반으로 나눠 두 점을 이어 만들 수 있는 선분의 개수를 구합니다.

● Step3

< 영재교육원 도전하기 >
다음 그림과 같이 반원 위에 7개의 점이 있을 때 4개의 점을 이어 그릴 수 있는 서로 다른 사각형은 모두 몇 개입니까?

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