[신나는 공부]창의력을 잡아주는 해법수학교실

<경기의 경우의 수>

《경기에서 생길 수 있는 다양한 경우를 따지는 문제는 영재교육원 선발시험은 물론 특목고 입시에서 자주 출제되고 있습니다. 또한 이 문제들은 비둘기집 원리, 경우의 수, 짝수와 홀수 등 다양한 문제에 응용되고 있습니다.》

○ Step1
< 생각 키우기 >

오른쪽 그림은 월드컵 4강에 진출한 4개 팀의 토너먼트 대진표입니다. 경기 결과에 영향을 미치지 않는 대진표를 서로 같은 대진표라고 할 때, 4개 팀을 대진표에 배치하는 서로 다른 방법은 몇 가지인지 구하려고 합니다. 물음에 답하시오.

(1) 4개 팀을 대진표의 A, B, C, D에 차례대로 넣을 수 있는 방법의 수를 구하시오.

(2) A, B의 위치에 들어가는 2개 팀은 위치가 서로 바뀌어도 경기에는 아무런 영향을 미치지 않습니다.

일 경우가 서로 같으므로 전체를 2로 나누어야 합니다. C, D의 경우와 마지막 결승전도 마찬가지입니다. 서로 다른 대진표는 몇 가지입니까?

○ Step2
< 창의력 넓히기 >

10개의 야구 팀이 리그전으로 경기를 하는 데 10개 팀이 모두 한 번 이상은 경기에서 이겼다고 합니다. 10개 팀의 승수가 모두 서로 다를 수 있습니까? 없다면 그 이유를 설명하고, 최소한 몇 개 팀이 같은 승수를 얻게 되는지 구하시오.

【생각의 흐름】

① 10개의 야구 팀은 각각 몇 번씩 경기를 하는지 구합니다.
② 모든 팀이 한 경기 이상은 이겼다고 하였으므로 가능한 승수를 모두 써 봅니다.
③ 10개 팀이 모두 서로 다른 승수를 얻는 것이 가능한지 알아봅니다.
④ 어떤 경우에도 항상 몇 개의 팀은 같은 승수를 가지게 되는지 구합니다.

○ Step3
< 영재교육원 도전하기 >

중국, 일본 두 나라에서 각각 4명씩 모두 8명의 100m 달리기 선수가 출발선에 서 있습니다. 달리기 경주를 시작해서 결승선에 들어오는 등수와 같은 점수를 8명의 선수가 각각 받게 됩니다. 중국과 일본 각 나라 선수들의 점수를 더해 그 합이 더 작은 나라가 이긴다고 합니다. 같은 점수를 받은 선수가 없다고 할 때, 일본 선수들의 점수 합이 몇 점을 넘으면 중국이 일본을 이길 수 있는지 구하시오.

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○ 정답 및 해설 보기: 해법수학교실 (www.hbmath.co.kr)