[이지스터디]문제 해결의 열쇠, ‘수학적 안목’을 키워라!

여러가지 개념의 의미-맥락 파악 전에
현실에 먼저 적용시켜 이해하는 과정 필요

‘수학적 사고’란 여러 가지 수학적 개념, 원리, 법칙을 이해한 뒤 수학적 안목을 가지고 문제를 해결하는 과정이다. 수학적 안목이 있으면 문제에 나오는 여러 용어, 기호, 표, 식, 그래프를 쉽게 이해할 수 있다.

다음은 농도에 관한 방정식의 대표문항으로 개념을 잘못 이해해 문제를 풀지 못한 경우다.

위 학생은 ‘8%의 소금물 300g에 물을 더 넣었더니(

) 5%의 소금물이 되었다(

)’와 같이 문장을 그대로 식으로 나타냈다.

김민식 시매쓰수학연구소 수석연구원

χ에 관한 방정식은 문자 χ의 값에 따라 참 또는 거짓이 되는 등식이다. 등식은 등호(=)를 써서 나타낸 식이다. 그렇다면 등호는 무엇일까? 위 학생은 등호를 ‘7+8=?’, ‘198÷3=?’과 같이 써온 습관이 있어 계산결과를 나타내는 부호로만 인식했다.

등호의 본래 의미인 두 식 또는 두 수가 같다는 것을 나타내는 부호란 걸 알았다면 위와 같이 방정식을 세웠을까?

위 문제를 해결하는 관건은 ‘무엇을 같게 놓을 것인가?’이다. 물을 더 넣더라도 변하지 않는 것은 소금의 양이므로, 8%의 소금물에 들어 있는 소금의 양(

)과 5%의 소금물에 들어 있는 소금의 양(

)이 같다는 것을 이용해야 한다.

즉, 방정식을 (

)와 같이 세워야 하는 것이다.

초등생들은 반복적으로 수학문제를 풀어 요령을 익히기보단 현실의 상황에 적용시켜 이해한 뒤 수학적 기호로 개념화하는 학습이 필요하다. 동아일보DB

이러한 예는 초등 수준의 수학문제에서 종종 발견할 수 있다. ‘7+8’를 응용해 ‘왼손에는 구슬이 7개 있고 오른손에는 구슬이 8개 있다. 양손에는 구슬이 모두 몇 개 있을까?’라는 문제가 나온다. 흔히 덧셈의 기본인 전자를 먼저 배우고 실제 상황에 적용시킨 후자를 나중에 학습한다. 수학적 안목을 키우는 방법은 먼저 현실에 적용시켜 이해한 뒤 수학적 기호로 개념화하는 것이다. 그래야 덧셈의 의미와 맥락을 파악하는 데 도움이 된다.

수학적 표현은 현실 속에서 일어나는 일을 기반으로 만들어졌기 때문에 수학적 안목이 없는 문제풀이는 자동처리 과정에 불과하다. 필자는 기계적으로 문제 푸는 법을 익힌 아이가 수학을 잘한다고 착각하다가 갑자기 수학을 어려워하는 경우를 많이 봤다. 참 안타까운 일이다.

김민식 시매쓰수학연구소 수석연구원