[이지스터디/수학동아와 함께하는 수학이야기]자전거 바퀴 폭…

일반 4㎝ 경륜용 2㎝ 산악용 5.8㎝… 왜?

바람을 가르며 자전거를 타는 모습은 보기만 해도 시원하다. 많은 사람이 즐기는 자전거 속에 숨어 있는 수학적 비밀을 알아보자.

○ 자전거 바퀴는 왜 둥글까?

자전거 바퀴는 왜 둥글까? 원의 정의를 알면 답이 보인다. 원은 ‘한 고정점에서 같은 거리에 있는 모든 점의 집합’을 말한다. 원 모양의 바퀴는 움직이는 동안 바퀴의 중심이 언제나 땅에서 일정한 높이를 유지한다. 삼각형이나 사각형 바퀴와 비교하면 분명한 차이를 알 수 있다. 사각형 바퀴는 움직이는 동안 바퀴의 중심이 오르락내리락한다. 바퀴의 중심에서 바퀴 모서리의 각 점까지의 거리가 제각각이기 때문이다.

자전거는 바퀴가 둥근 덕분에 무게중심도 같은 높이를 유지한다. 높이가 같다는 것은 위치에너지가 일정하다는 말과 같다. 이 상태에서는 수평 방향으로 조금만 힘을 가하더라도 자전거가 쉽게 움직인다.

○ 자전거 바퀴는 왜 2개일까?

자전거는 영어로 ‘bicycle’이다. 바퀴라는 뜻의 cycle 앞에 2를 뜻하는 bi를 붙여 두 개의 바퀴라는 뜻을 지녔다. 그럼 자전거의 바퀴는 왜 3개나 4개가 아닌 2개가 됐을까?

자전거가 영어로 ‘두 개의 바퀴(bicycle)’인 이유는 한자로 쓴 ‘자전거(自轉車)’에서 찾아볼 수 있다. 즉 자전거는 ‘사람의 힘’으로 움직이는 탈것이라는 뜻이다.

자전거는 바퀴가 많아질수록 바퀴 자체의 무게뿐 아니라 바퀴를 고정시키는 장치 때문에 무게가 늘어난다. 또한 땅과 맞닿는 부위가 넓어져 마찰력도 커진다.

자전거가 무겁고 마찰력이 크다면 자전거를 타는 사람의 힘이 많이 든다. 당연히 속도도 느려진다. 바퀴를 1개로 할 수도 있지만 안정성이 떨어지고 균형을 잡는 데 힘이 더 든다. 무게와 안정성을 모두 고려할 때 자전거 바퀴는 2개일 때가 최적이다. 여러 명이 함께 페달을 밟는 다인승 자전거도 바퀴가 2개일 때 가장 효율적이다. 휴양지에 있는 바퀴 4개 달린 가족용 자전거는 무겁고 속도를 내기 어렵다.

바퀴의 수가 같다면 바퀴가 가늘수록 속도가 빠르다. 경륜에 쓰이는 자전거의 바퀴는 폭이 2cm에 불과하다. 하지만 일반인의 경우에는 속도가 전부는 아니다. 바퀴의 폭이 크면 승차감이 좋고 브레이크도 잘 듣는다. 그래서 일반 자전거는 바퀴의 폭이 보통 4cm 내외다. 안정감이 중요한 산악 경기용 자전거에는 폭이 5.8cm인 바퀴를 쓰기도 한다.

○ 내 안에 삼각형 있다

자전거를 이루는 핵심 도형은 뭘까? 안장 아래에서 페달을 잇는 선을 눈여겨보자. 이 선에서 뒷바퀴의 중심을 잇는 두 선은 삼각형을 이룬다. 이 삼각형은 거의 모든 자전거에서 나타난다.

이제 자전거의 척추에 해당하는 뼈대 구조를 보자. 자전거의 앞부분과 뒷부분을 잇는 구조는 다양하다. 가장 많이 쓰이는 구조는 또 다른 삼각형을 붙여 만든 다이아몬드형이다. 위 뼈대를 내려붙인 것을 스타카트형이라고 하는데, 자전거를 쉽게 타도록 만들어 여성용 자전거에 많이 쓰인다. 아동용 자전거에는 위아래 뼈대를 1개로 만들어 무게를 줄이기도 한다. 미적 요소를 고려해 뼈대를 직선이 아닌 곡선으로 만드는 경우도 있다.

자전거의 뼈대에는 눈에 보이지 않는 비밀이 있다. 뼈대의 양 끝은 두껍지만 가운데는 가늘다는 사실이다. 튼튼함을 잃지 않으면서도 무게를 조금이라도 줄이려는 노력의 결과물인 셈이다.

이처럼 자전거의 속도와 편안함은 무게와의 싸움이다. 사람의 힘으로 가는 탈것이기 때문에 가벼운 무게는 기술이자 돈이다. 10만 원대 자전거에서 수천만 원짜리 자전거까지 자전거의 끝없는 변신이 기대된다.

이재웅 동아사이언스 기자 ilju2@donga.com