[신문과 놀자!/생각이 크는 수학]아… 얼마나 많이 타버린걸까

산불로 110ha 숲 잃었다는데… ㎡로 계산하면 얼마나 될까?

울산에서 최근 일어난 산불은 산림 50ha를 태웠다. 1ha는 1만 ㎡와 같으므로 50만 ㎡ 넓이의 숲이 불탄 셈이다. 울산=양회성 기자 yohan@donga.com

뉴스를 보던 연주는 깜짝 놀랐습니다. 포항과 울산 등 전국 26곳에서 산불이 일어나 30여 명이 숨지거나 다치고, 수천 명의 이재민이 생기고, 임야 110ha가 잿더미로 변했거든요.

“아빠, 산불이 왜 이렇게 갑자기 많이 생길까요?” “건조한 날씨, 강한 바람, 마른 낙엽, 늘어나는 등산객 등 큰 산불이 날 수밖에 없는 조건을 다 갖췄기 때문이야.”

“이해가 안 가요. 마른 낙엽? 건조한 날씨?” “등산객이 많아지면 성냥이나 라이터를 갖고 불을 피우거나 장난을 하는 등 불이 날 확률이 높아지겠지? 습도가 낮으면 작은 불씨로도 낙엽이나 말라 떨어진 나뭇가지, 나무껍질에 불이 쉽게 붙으니까 산불이 많이 나는 거란다. 게다가 바람까지 강하게 불면 산불이 다른 곳으로 옮겨가기 쉽지.”

“주말에 자주 등산을 하는데 조심해야겠어요.” “그래, 포항 산불도 중학생의 사소한 불장난에서 시작됐다. 입산 통제 지역에는 들어가지 말고, 라이터나 성냥은 갖고 가지 않아야 한단다. 작은 실수로 110ha의 면적이 타버리고 많은 사람이 집을 잃을 수 있거든.”

“네 아빠! 순식간에 집을 잃고 고통스러운 시간을 보낼 이재민이 힘을 냈으면 좋겠어요, 그런데 110ha면 얼마나 불에 탄 거예요? 헥타르? 처음 들어봐요.”

헥타르(ha)가 뭔지 알아보기 전에 한 변이 100cm, 1000cm, 10000cm인 정사각형의 넓이는 각각 몇 cm²인지 구해볼까요? 한 변이 100cm인 정사각형의 넓이는 100×100=10000(cm²), 한 변이 10000cm인 정사각형의 넓이는 10000×10000=100000000(cm²)예요. 어때요? 한 변의 길이가 길어질수록 넓이를 cm²로 나타내려니까 매우 번거롭죠?

한 변이 10000cm보다 길어지면 어떨까요? 예를 들어, 한 나라의 면적처럼 매우 넓은 땅을 cm²로 나타내려 하면요. ‘0’이 너무 많아서 0을 쓰는 도중에 몇 개를 썼는지 헷갈릴 수 있겠죠.

그래서 매우 넓은 면적을 나타낼 때에는 새로운 단위를 사용해요. 예를 들어 제곱킬로미터(km²)예요. 한 변이 1km인 정사각형의 넓이를 1km²라고 하지요. 그럼 1km²는 얼마만 한 넓이일까요?

체육시간에 100m 달리기를 했지요? 1km는 1000m이니까 100m를 10번 달린 거리와 같아요. 그러니까 1km²의 넓이는 가로로 100m 달리기를 10번 하고, 또 세로로 100m 달리기를 10번 해서 만들 수 있는 정사각형의 넓이와 같답니다. 다시 말하면 1km²는 가로가 100m, 세로가 100m인 운동장을 100개 붙여 놓은 넓이와 같아요.

cm², m²보다 더 넓은 넓이를 나타내는 단위에는 아르(a)와 헥타르(ha)가 있습니다. 한 변이 10m인 정사각형의 넓이를 ‘1a’라 쓰고 ‘1아르’라고 읽어요. 1a=100m²=1000000cm²입니다. 또 한 변이 100m인 정사각형의 넓이를 ‘1ha’라 쓰고 ‘1헥타르’라고 읽습니다. 1ha=100a=10000m²입니다.

그러면 넓이 단위의 관계를 알아볼까요? 1m², 1a, 1ha, 1km²는 차례대로 한 변의 길이가 1m, 10m, 100m, 1000m인 정사각형의 넓이예요. 정사각형에서 한 변의 길이가 10배가 되면 넓이는 10×10=100(배)가 됩니다. 넓이 단위의 관계를 정리해 보면 다음과 같아요.<그림 1>

자, 그럼 문제를 풀어볼까요? 연주가 아빠와 등산을 갔습니다. 산 입구의 표지판을 보니 다음 그림과 같이 가로가 64m, 세로가 35m인 직사각형 모양의 공터에 폭이 5m인 산책로가 생긴다고 합니다. 산책로의 넓이는 몇 a입니까? <그림 2>

공터의 넓이를 먼저 구하기로 해요. 64×35=2240(m²)입니다. 산책로를 제외한 공터의 가로는 64-5-5=54m, 세로는 35-5-5=25m이므로 공터의 넓이는 54×25=1350(m²)입니다. 따라서 산책로의 넓이는 2240-1350=890(m²)입니다. 이제는 m²를 a로 바꿔볼까요? 1a는 100m²이니까 8.9a가 정답입니다.

지금까지는 넓이 단위의 관계를 알아보았어요. 무게 단위도 알아볼까요? 체중계에 올라가 몸무게를 잴 때 ‘kg’이라는 단위를 쓰죠? 무게의 단위에는 kg과 g이 있습니다. 1kg=1000g입니다. 코끼리나 화물처럼 무거운 물체에는 어떤 단위를 쓸까요? t이라는 단위를 사용해요. 1000kg의 무게를 ‘1t’이라 쓰고 ‘1톤’이라고 읽습니다. 1t=1000kg=1000000g입니다.

문제를 풀어볼까요? 연주는 등산을 마치고 아빠 엄마와 저녁을 먹으러 갔습니다. 레스토랑이 건물 10층에 있으니 엘리베이터를 타야 합니다. 엘리베이터의 용량은 1.3t입니다. 어른 한 명의 몸무게는 65kg이고 어린이 한 명의 몸무게는 35kg일 때, 어른 7명과 어린이 5명이 탄다면 어른은 몇 명까지 더 탈 수 있을까요?

엘리베이터에 타는 사람의 몸무게는 65×7+35×5=630kg입니다. 엘리베이터 용량인 1.3t에서 630(kg)을 빼면 남은 용량이 나오겠죠? 1.3t은 1300kg이므로 1300-630=670kg입니다. 다음에는 어른이 몇 명 더 탈 수 있는지를 알아야 하므로 670kg에서 어른 몸무게인 65kg을 나누면 되겠죠? 10명까지 탈 수 있네요.

김성희 웅진씽크빅 씽크U수학 개발팀 책임연구원