0.999…와 1의 차이 ‘심오한 수학의 세계’

0.999…와 1의 차이

0.999…와 1의 차이

0.999…와 1의 차이가 화제다.

최근 한 포털사이트에는 '0.999…는 1인가?'라는 게시물이 올라왔다. 0.999…는 소수점에서 9가 무한히 반복되어 계속 붙는 상태다.

이 게시물은 먼저 '0.999…라는 소수점에서 9가 계속 되풀이되더라도 1보다 작은 것일까, 아니면 1과 같은 것일까?'라는 의문을 제기하고 있다.

이를 수학적으로 증명하는 방법은 다양하다. 간단하게 보면, 먼저 1에서 0.999…를 뺀 결과를 보면 소수점 아래에 0이 무한히 반복되는 만큼 사실상 0과 같다는 것이다. 0은 아니지만 0에 무한히 수렴하기 때문.

또 다른 증명으로는 1/3을 소수로 표현하면 0.333333…으로 3이 무한 반복된다. 그런데 1/3에 3을 곱하면 1이다. 그렇다면 0.999…는 0.333…에 3을 곱한 값인 만큼 1이 나와야 한다는 설명.

0.999…와 1의 차이를 접한 누리꾼들은 "0.999…와 1의 차이, 이런 의문에서 수학이 발전하는 건가", "0.999…와 1의 차이, 난 수학자는 평생 못할 듯", "0.999…와 1의 차이, 말장난 같기도 하고", "0.999…와 1의 차이, 신비로운 수학의 세계" 등의 반응을 보였다.

<동아닷컴>
사진=0.999…와 1의 차이