[신문과 놀자!/눈이 커지는 수학]여자화장실 대기시간, 수학적으로 줄일 수 있을까?

수학자가 본 화장실 대기시간

2014년 8월 서울 광화문광장에서 열린 대규모 행사장에서 시민들이 간이 화장실 앞에 길게 줄을 서 있다. 동아일보DB

서영은 뉴스에서 7월 말, 8월 초 이 짧은 기간에 휴가가 집중되면서 피서지마다 인파로 몸살을 앓고 물가가 껑충 뛴다는 소식을 들었습니다. 서영 가족도 이 기간 방학과 휴가를 맞아 바닷가로 피서를 나섰습니다. 목적지에 도착하기도 전에 휴게소마다 화장실 앞에 긴 줄이 늘어선 걸 보고 깜짝 놀랐습니다.

서영: 휴게소마다 사람이 많아서 놀랐지만 특히 여자화장실 줄이 정말 길어 놀랐어요. 오빠는 벌써 다녀왔는데 저희는 계속 줄을 서 있었잖아요.

엄마: 그래, 남자화장실보다 여자화장실의 대기 시간이 길다 보니 줄이 더 길게 느껴졌을 거야.

서영: 화장실 자체가 부족한 것은 아닐까요?

엄마: 다양한 원인이 있겠지. 화장실 앞 긴 줄을 풀어내기 위해 수학자가 아이디어를 제공하기도 한단다.

○ 여자화장실 줄이 남자화장실보다 긴 이유

남성과 여성의 대기 시간 차이에는 세 가지 주요 원인이 있습니다. 여성이 더 오래 기다리는 이유를 설명하는 첫 번째 이유는 여자화장실의 실제 화장실 수가 남자화장실보다 적다는 것입니다. 이것은 동일 면적을 여성용 또는 남성용 화장실로 균등하게 나눌 경우, 여성용 좌식 변기의 면적이 필연적으로 남성용 입식 변기보다 더 많은 공간을 차지하기 때문입니다. 일반적으로 평균 화장실 면적에서는 남자화장실의 경우 여자화장실보다 20∼30% 더 많은 변기를 설치할 수 있답니다.

두 번째 이유는, 과학적 연구에 따르면 여성이 화장실에서 남성에 비해 1.5배에서 2배까지 시간을 더 소비한다는 점입니다. 여성이 화장실을 이용할 때는 남성용 입식 변기와는 달리 좌식 변기의 경우 문을 열거나 닫아야 하며 변기 커버를 닦는 등 위생적 활동을 하고 남성보다 복잡한 옷을 벗거나 입어야 하는 등 실질적인 이유로 시간이 걸립니다. 연구에 따르면 평균 화장실 이용 시간은 남성은 1분, 여성은 1분 30초가 소요됩니다.

세 번째 이유는 앞서 설명한 두 가지가 원인이 되는 화장실에서의 전체적인 활동입니다. 너무 바쁘지 않은 경우에는 화장실 수가 적고 시간이 걸린다 해도 여성의 활동이 대기줄을 그리 길게 만들지는 않습니다. 그러나 점심시간이나 영화관 등에서 모두가 집으로 돌아가야 하는 경우나 휴게소에서와 같이 그 화장실이 처리할 수 있는 용량보다 더 많은 여성이 화장실에 도착하는 경우에는 여성에게 터무니없이 긴 대기 시간을 만듭니다.

○ 여자화장실 대기 시간, 수학의 눈으로 해결?

벨기에의 한 대학 연구자들은 여자와 남자의 화장실 대기 시간 차이의 세 가지 주요 원인을 고려해 6가지의 서로 다른 화장실 구조를 놓고 바쁜 시간과 한가한 시간의 시나리오를 사용해 대기 시간을 구했습니다.

남자와 여자의 대기 시간이 비슷한 화장실 구조가 가능하지만, 일반적으로 남자화장실에는 최소한 1개에서 2개의 좌식 변기가 있어야 한다는 조건에서 출발합니다. 또 평균 화장실 이용 시간이 여성은 1분 30초, 남성은 1분이 소요된다고 봤고, 우선 비교적 뜸한 시간에는 10초 간격으로 사람들이 화장실을 찾는 상황을 가정했습니다. 그 뒤 바쁜 시간에는 사람들이 5초 간격으로 찾는 상황을 설정하고, 15분 뒤에는 다시 10초 간격으로 몰리는 것으로 가정했습니다. 화장실의 좌식 및 입식 변기의 수, 사람들이 화장실을 찾는 간격 등 다양한 변수를 이용해 함수식을 세워 평균 대기 시간을 구해냈습니다.

<그림 1> 가장 일반적인 화장실 평면도

예를 들어 가장 많이 쓰이는 같은 면적의 남녀 분리형 화장실의 경우, 여자화장실에 좌식 변기가 10개, 남자화장실에 입식 변기 10개와 좌식 변기 2개가 있다고 합시다. 각각 평균 대기 시간은 여자화장실의 경우 6분 19초, 남자화장실은 11초가 됐습니다(그림 1).

<그림 2> 가장 대기시간이 적은 화장실 평면도

그런가 하면 남녀 공용 화장실은 화장실 이용 시간을 줄이는 데 가장 효과적이었습니다. 예를 들어 남녀 공용 화장실로 만들고 모든 변기를 좌변기로 통일해서 20개를 설치하면, 남자나 여자나 기다리는 시간은 똑같이 2분 10초가 걸렸습니다. 이보다 더 효과적인 방법은 좌식 변기 14개에 입식 변기 8개를 설치하는 남녀 공용 화장실이었습니다. 이 경우 여성이 기다리는 시간은 1분 27초로 줄었으며, 남성은 이보다 더 많이 줄어서 58초를 기록했습니다(그림 2). 분리형 화장실에 비해 여성의 대기 시간을 6분 이상에서 1분 30초 미만으로 줄일 수 있었습니다. 즉 남녀 구분 화장실을 남녀 공용 화장실로 바꿀 경우 기다리는 시간은 무려 63%가 준 것입니다.

물론 이것은 남녀의 화장실 이용 시간과 화장실을 찾는 시간 등을 고려해 화장실의 구조에 따른 대기 시간의 수학적 계산 결과입니다. 따라서 실질적인 화장실 구조를 디자인하는 데는 다소 불편하더라도 남녀 분리 화장실을 원하는 사람들의 취향이나, 붐비는 곳에서는 모르지만 으슥한 곳이나 이용객이 아주 적은 시간에 혹시 발생할지 모르는 범죄 상황 대비 등에 대한 고려도 더 필요하겠습니다.

그렇지만 이 휴가철, 즐겁게 가족과 함께 보내는 일뿐만 아니라 많은 사람으로 인해 발생하는 여러 가지 문제를 수학적으로 해결해 보려는 생각 역시 즐거운 일이 아닐까 합니다.

　

박지현 반포고 교사