[신문과 놀자!/눈이 커지는 수학]스스로 학습하는 ‘딥러닝’에도 수학 공식이 숨어있어요

이차함수부터 확률과 통계까지
‘AI 이미지’ 분석에 반드시 필요
신산업 분야의 핵심인 ‘인공지능’
고교 수학 과목으로 도입해요

특허청은 디지털 신산업 분야에서 우리 기업들이 국내외 특허를 쉽게 확보할 수 있도록 ‘디지털 신산업 분야 특허 부여 기준’을 만들었다고 18일 밝혔습니다. 디지털 신산업 분야는 인공지능(AI), 사물인터넷(IoT) 서비스, 바이오 등의 5대 핵심 분야를 의미합니다. 특허청은 기존 5대 분야 외에 자율주행, 지능형 로봇, 화장품 등 향후 성장 가능성이 높은 디지털 신산업 분야를 추가 발굴해 기업들이 필요로 하는 맞춤형 특허 부여 기준을 제공할 예정입니다.

○ 스스로 학습하는 딥러닝

이 가운데 인공지능은 최근 정보기술(IT) 업계의 큰 이슈입니다. 인공지능에 이용하는 대표적인 이론이 ‘딥러닝(Deep Learning)’입니다. 컴퓨터와 수학의 세계에서 사물의 모양을 인식하는 것을 패턴 인식이라고 합니다. 이전에는 ‘□□’라는 사물의 패턴 인식을 구현할 때 ‘□□는 ○○의 특징이 있는 것’으로 가르쳤습니다. 하지만 이는 큰 성공을 거두지 못했습니다. 같은 종류라도 색과 모양이 다르고 일정하지 않기 때문에 다양한 이미지에서 특정 개체의 특징을 정확히 인식하는 것은 불가능했습니다.

예를 들어 ‘그림 1’과 같이 8×8 픽셀의 필기체 숫자 이미지에서 숫자 0을 인식하고 판별하는 알고리즘을 만든다고 생각해 봅시다. 그림 1의 윗부분에 나타난 4개의 이미지는 크기와 모양이 다르지만 모두 숫자 0입니다, 그런데 ‘0은 이런 형태’라고 컴퓨터에 알려주기에는 아래 4개 이미지는 일관성이 없습니다. 사람은 아래에 있는 4개도 어떻게 하든 0이라고 판별하겠지만 컴퓨터에 이 판독 조건을 가르치기란 쉽지 않습니다.

따라서 이러한 이미지나 음성 패턴 인식은 ‘가르치는’ 유형의 인공지능으로 적합하지 않다는 것을 알 수 있습니다. 최근에는 인공신경망이라는 수학적 기법을 도입하여 변화하기 시작했습니다. 이는 동물의 신경세포를 모방한 네트워크를 만들어 이 네트워크에 많은 학습 데이터를 넣고 스스로 학습하게 하는 것입니다. 특히 인공신경망을 다층 또는 심층 구조로 만들어 구현하는 인공지능 기술이 딥러닝입니다. 자세히 살펴보면 매우 간단한 수학 원리에 기반을 두고 있는 셈입니다.

○ ‘AI 이미지 분석’ 속의 수학

딥러닝 등 인공지능(AI)은 앞으로 한국 산업이 나아가야 할 대표적인 디지털 신산업 분야로 꼽힌다. 스스로 학습하고, 신호를 받아들여 반응하는 AI 속에도 수학 공식이 숨어 있다. 올해부터는 고교에서 인공지능 수학 과목을 배울 수 있다. 게티이미지코리아

인공신경망은 사람 뇌 속의 신경망을 활용합니다. 사람의 뇌 속에는 뉴런이라는 신경세포가 네트워크를 이룹니다. 이 뉴런에 신호를 보내고, 뇌는 네트워크상의 신호의 흐름에 따라 다양한 정보를 처리합니다.

뉴런은 다른 뉴런에서 오는 신호를 수상돌기라고 부르는 입력기를 통해 신경세포 본체에 전달합니다. 뉴런 본체는 여러 뉴런에서 온 입력 신호를 합쳐 여기에 반응할지를 판단합니다.

뉴런은 입력 신호를 받아 그 합을 구하는데, ‘임계값’으로 불리는 의미 있는 수치를 넘으면 받은 신호를 전달합니다. 하지만 그 값을 넘지 않으면 신호를 무시하고 반응하지 않습니다.

이를 수학적으로 표현해 볼까요? 입력신호 변수를 x라 나타내고, 여러 개가 있을 수 있으므로 각각 작은 숫자를 붙여 x1, x2, x3 등으로 표시합시다. 이때 입력신호의 유무를 디지털로 표현해 있으면 x=0, 없으면 x=1로 나타낼 수 있습니다. 또 출력 신호를 y라는 변수를 사용하면 이 역시 출력신호 유무에 따라 없으면 0, 있으면 1로 나타낼 수 있습니다.

뉴런의 반응 여부는 다른 뉴런의 입력신호의 합으로 판단한다고 했는데, 단순하게 y=x1+x2+x3와 같은 식으로 표현할 수 있는 것은 아닙니다. 몇 가지 더 고려할 것이 있는데 그중 하나가 각각의 신호가 가진 정보를 판단하는 데 유용한 결합 정도에 따라 각 입력신호 변수에 곱해주는 가중치라는 값입니다. 보통 w를 쓰고, 각 변수마다 이름을 붙여 w1, w2, w3 등으로 나타냅니다. 또 반응 여부를 결정하는 특정한 경계값을 θ라고 하면 반응신호에 대한 식은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

출력신호 없음(y=0): w1x1+w2x2+w3x3＜θ
출력신호 있음(y=1): w1x1+w2x2+w3x3 ≥θ

이와 같이 생각하면 생물학적 뉴런의 반응 여부에 따라 출력신호는 y=0 또는 y=1로 표현됩니다. 그러나 생물학적 조건을 주지 않으면 굳이 0, 1로만 표현하지 않아도 됩니다. 그래서 수학적으로는 특정 값에 영향을 받지 않는 함수 α로 바꾸어 표현하여 y를 0과 1로 한정 짓지 않고 다음과 같이 나타냅니다.

y=α(w1x1+w2x2+w3x3-θ)

이때 α라는 함수를 활성화 함수라 하고, 대표적으로 시그모이드 함수가 사용됩니다. 그 외에도 신경망 모델이 정보를 잘 설명하면서 다루기 편하도록 다양한 함수들이 만들어져 활용되고 있고, 이러한 함수식을 다루는 데는 우리가 중고등학교에서 배우는 일차, 이차함수에서부터 수열, 미분, 확률과 통계, 벡터 등의 내용이 필수적으로 필요합니다.

○ 인공지능 교육과정의 도입

인공지능을 이용한 이미지 분석은 많은 분야에서 각광받고 있습니다. 제조 공장에서 제품 불량 여부를 스스로 판별하는 스마트팩토리, 질병을 예측하고 분석하는 의료 서비스, 보안검색 등 다양한 분야에서 활용됩니다. 교육부는 2025년부터 초중고 교육과정에 새로 ‘인공지능’을 도입한다고 밝혔습니다. 또 2021년부터는 고등학교 수학 진로선택 과목으로 ‘인공지능 수학’이 도입됩니다. 그만큼 인공지능과 수학이 관련이 있다는 이야기겠지요?

박지현 반포고 교사