[신문과 놀자!/눈이 커지는 수학]화제의 드라마 속 ‘△□○’, 퍼즐로 즐겨볼까요?

게티이미지코리아

최근 우리나라 전통놀이를 바탕으로 창작된 넷플릭스 드라마 ‘오징어게임’이 세계적 이슈가 되면서 패션, 광고 등 다양한 분야에서 회자되고 있습니다.

넷플릭스는 이 작품이 190여 개국에 동시 공개된 뒤 이달 3일까지 17일간 전체 가입 계정 중 절반이 넘는 1억1100만 계정이 시청했다고 발표할 정도였습니다.

하지만 이 시리즈물은 주제, 선정성, 폭력성, 대사 분야에서 청소년 관람 불가 등급을 받았습니다.

서영: 요즘 학교에서도 이 시리즈에 대해 모르면 안 되더라고요. 유튜버들이나 뉴스에서도 연일 이야기하니 저희도 궁금해져요.

엄마: 그래도 엄마는 시청을 추천하고 싶지는 않구나. 옛 추억의 놀이가 들어 있는 점이 재미있고 공감되는 부분도 있었지만 선정적이거나 폭력적이고 잔인한 부분도 많아 너희는 계속 몰랐으면 좋겠다는 생각이 든다.

서영: 저는 알려진 관련 사진에서 삼각형, 사각형, 원모양이 눈에 띄었어요.

엄마: 수학 하는 사람의 눈으로 이 드라마는 여러 가지 수학적 요소가 보이지. 제목에서 알 수 있는 ‘게임’에서 나오는 게임이론이나 주최 측 명함이나 가면에 나타나는 도형, 숫자 456 등 많은 요소가 있는 것은 분명해 보이는구나. 우리는 집에서 수학으로 게임을 즐겨 볼까?

드라마에는 삼각형과 사각형, 원이 등장합니다. 게임의 초대장에 삼각형과 사각형, 원이 그려져 있어 드라마의 상징물처럼 쓰입니다. 극 중에서는 사회적 계급을 드러내기도 합니다. 사실 삼각형과 사각형, 원은 전통적으로 수학 퍼즐의 많은 아이디어를 제공하고 좋은 소재로 사용됐습니다. 여기에 이 도형들을 이용해 몇 가지 도전 문제를 제시해 봅니다. 집에서 수학으로 게임을 즐기듯 다음 문제에 도전해 봅시다.

○ 원의 탐구

〈그림1〉

종이에 연필을 떼지 않고 다음 그림을 완성하려면 몇 획을 그어야 할까요? 방향을 바꿀 때마다 1획으로 계산해야 하면 같은 선을 두 번 지나도 됩니다.＜그림1＞

종이에 연필을 떼지 않고 한 번에 그림을 완성하는 것은 한붓그리기라고 불립니다. 다양한 지점에서 출발하여 여러 가지 시도를 해서 도형을 완성해 보십시오.

〈그림2〉

이 경우에는 먼저 A 지점에서 아래쪽을 향해 출발하여 8획으로 별 모양을 그리면 A 지점으로 되돌아옵니다. 거기에서 원주를 한 바퀴 돌아 B까지 와서 이번에는 C로 내려갑니다. 그런 다음 C에서 D로 되돌아와 E로 갑니다. 이렇게 하면 한붓그리기로 도형을 그릴 수 있는 최소한의 획수가 12개임을 확인할 수 있습니다.＜그림2＞

다른 지점에서 시작할 때도 가능할까요? 각각의 선분이 연결된 지점을 꼭짓점이라 하고 이때 연결된 선분의 개수를 그 꼭짓점의 차수라 하면 시작 지점 A와 끝나는 지점 E의 꼭짓점의 차수는 다른 꼭짓점과 어떻게 다른지요. 비밀은 꼭짓점의 차수가 짝수라는 데 있습니다.

수학적으로 어떤 도형이 한붓그리기가 가능하려면 홀수 차수 꼭짓점의 수는 0 또는 2여야 합니다.

또 만약 홀수 차수 꼭짓점이 2개 존재하는 경우, 이 도형의 한붓그리기는 이들 점들을 시작점·끝점으로 합니다. 여러분도 여러분만의 한붓그리기 가능 도형을 만들어 보십시오.

○ 구슬 게임

〈그림3〉

원 안에 10개의 구슬을 다음과 같이 배치하고, 세 개의 원을 큰 원 안에 추가하여 그려서 10개의 구 한 개씩 모두 따로 놓을 수 있게 하려 합니다.＜그림3＞ 세 개의 원을 어떻게 그려야 할까요?

〈그림4〉

서로 교차하는 영역에 1개씩의 구슬이 들어가게 하려면 조금 생각해 보면 다음과 같이 만들어 낼 수 있습니다.＜그림4＞

○ 삼각형의 변신

〈그림5〉

가로의 길이가 세로 길이의 두 배인 직사각형 골판지를 대각선으로 자르면 같은 모양의 삼각형이 두 개가 만들어집니다. 이러한 모양의 삼각형 다섯 개를 이용하여 정사각형 하나를 만들어 봅시다. 다섯 개의 삼각형 중에서 한 개는 두 조각을 내어도 됩니다.＜그림5＞

해결의 아이디어는 정사각형이 네 각이 모두 직각이고 네 변의 길이가 같다는 점에 있습니다. 먼저 직각을 기준으로 네 개의 직각삼각형을 만들어 보면 그림의 첫 번째와 같은 모양을 생각해 볼 수 있습니다. 그러나 이 경우 비어 있는 부분을 채우기에는 나머지 1개의 직각삼각형으로 부족하지요.

〈그림6〉

그러면 이번에는 역으로 생각해 봅니다. 바로 안에 생긴 정사각형에 주목해 보면 네 개의 직각삼각형의 빗변을 한 변으로 하는 정사각형을 생각해 볼 수 있고 가운데 비어 있는 정사각형은 나머지 한 개의 직각삼각형을 잘라 붙이면 됩니다.＜그림6＞

어떤가요. 집에서도 충분히 삼각형, 사각형, 원을 가지고 수학적 게임을 즐기며 얼마든지 즐거움을 느낄 수 있지요? 이번 기회에 도형에 관한 다양한 퍼즐이나 문제에 도전하면 드라마에서 찾을 수 없는 또 다른 재미를 느낄 수 있을 것입니다.