(문제) 나무로 만들어진 원판이 하나 있다. 목수가 이 원판의 중심에 구멍을 뚫으려고 한다. 목수가 가지고 있는 것은 눈금이 없는 직각자와 연필뿐이다. 목수는 직각자와 연필만으로 원판의 중심을 찾았다. 목수는 어떻게 했을까?
(문제) 다음 물음에 답하여라.
1. 양팔저울의 한 쪽에 귤 3개와 사과 1개를 올리고 다른 쪽에 토마토 10개를 올리니 양쪽이 균형을 이루었다.
이번에는 양팔저울의 한 쪽에 토마토 6개와 귤 1개를 올리고 다른 쪽에 사과 1개를 올리니 양쪽이 균형을 이루었다.
사과 1개와 균형을 이루기 위해 필요한 토마토의 개수를 찾는 방법을 서술하여라. 사과 1개와 균형을 이루기 위해 필요한 토마토의 개수는? 단, 종류가 같은 과일은 모두 무게가 같다.
2. 쌀가게 주인이 3가마의 쌀을 들여왔다. 각각의 무게는 서로 다르고 45∼55kg의 범위에 속한다는 사실을 유통업자로부터 듣긴 했지만 정확한 무게를 듣지는 못했다. 그런데 무게에 따라 판매가격이 달라지므로, 쌀가게 주인은 정확한 무게를 알아야만 했다. 하지만 공교롭게도 가게에 있는 저울이 고장 나서 45∼90kg의 무게를 잴 수 없고 90kg 이상의 무게만 측정할 수 있는 상태였다. 잠시 고민을 하던 주인은 3번의 측정 후 3가마의 무게를 정확하게 알아냈다. 과연 주인은 어떻게 했을까?
3. 보따리 5개가 있다. 모든 보따리에는 동전이 20개씩 들어 있다. 네 개의 보따리에는 12g짜리 동전이 20개씩 들어 있는 반면, 나머지 한 보따리에는 11g짜리 동전이 20개 들어 있다. 저울을 단 한 번만 써서 11g짜리 동전들이 들어 있는 보따리가 어느 것인지 알아낼 수 있겠는가?
(문제) 매우 멀리 떨어져 있는 두 열차 A와 B가 서로를 향해 시속 30km으로 달리고 있다. 두 열차 사이의 거리가 120km가 된 순간에 A를 출발한 제비가 시속 50km으로 B를 향해 날아갔다. B에 닿은 순간 제비는 A를 향해 시속 50km으로 날아갔다. A에 닿은 순간 제비는 B를 향해 시속 50km으로 날아갔다. 이렇게 한 쪽 열차에 닿는 순간 제비는 방향을 바꿔 다른 쪽 열차로 날아간다. 기차가 그런 것처럼 제비의 속력은 항상 일정하다. 그렇다면 두 기차가 충돌해서 제비가 더는 날아다닐 수 없게 될 때까지 제비가 날아다닌 총거리는 얼마인지 구하는 방법을 서술하여라. 그리고 다른 방법과 비교했을 때 어떤 장점이 있는지 말하여라.
최행진 강남중앙학원 논구술연구소 수학팀장