■ 수학 - ⑪ 생활 속의 ‘통계’
통계의 중요성
작년 말 통계청에서 실시한 ‘인구주택총조사’가 있었다. 대한민국 국민의 생활 정보 및 수준을 총체적으로 알아보는 대대적인 조사였는데, 사실 4800만에 이르는 대한민국 국민 전체의 정보를 일대일 설문조사를 통해 알아보는 것이니만큼 어마어마한 예산과 노력이 투입된 과제였다.
따라서 이러한 총조사는 자주 행해질 수 없으며 대부분 일부 대표 집단을 조사한 후 이 값으로 전체 값을 유추하곤 한다.
이는 ‘통계’의 항목에 해당하는 것으로서 통계는 ‘자료의 수집’과 ‘자료의 해석’으로 대표될 수 있다.
‘자료의 수집’은 우리나라 중학생들의 몸무게를 조사한다고 생각해 볼 때 전체 중학생의 몸무게를 조사하는 것은 현실적으로 불가능하므로 일부 학생을 선택해 몸무게를 조사한 후 이 값으로 전체 중학생의 몸무게를 유추하는 것을 예로 들 수 있다.
물론 이 값은 ‘인구주택총조사’처럼 전체를 일대일로 조사한 것보다는 정확성이 덜하겠지만 시간과 비용을 줄이고 비교적 원하는 값을 얻어낼 수 있다.
마치 수박을 고를 때 삼각형 모양으로 잘라내어 수박의 상태를 알아보거나, 찌개의 국물 맛을 알아보기 위해서 한 숟가락 떠서 맛을 보는 것 같은 경우가 전체의 상태를 예상하기 위해 일부를 관찰하여 자료를 수집하는 것이라고 볼 수 있다.
하지만 여기서 주의해야 하는 것은 자료를 대표할 만한 값을 뽑을 때 반드시 전체의 특성을 대표할 수 있는 대표성을 갖는 자료를 선택해야 한다는 것이다.
다음으로 이렇게 수집된 자료로부터 결과를 해석하는 ‘자료의 해석’ 과정이 남아 있다. 그러나 주어진 자료에 대한 가장 좋은 자료 해석 방법은 있을 수 없다. 예를 들어 10명의 사람들이 있는데 이 중 9명은 월 소득이 100만 원이고, 나머지 1명은 월 1000만 원을 번다고 생각해 보자. 이런 집단의 월 소득에 대한 대푯값을 어떻게 계산해야 할까?
단순하게 우리가 앞에서 배운 평균을 이용한다면 이들의 평균은 190만 원이 된다. 그렇다면 월 100만 원을 버는 사람들에게는 터무니없는 값이 되고, 월 1000만 원을 버는 사람은 평균소득이 낮다고 의아해할 것이다. 평균은 대부분의 상황에서 대푯값으로 중요한 역할을 하지만 값이 아주 높거나 낮은 경우에는 이처럼 허무맹랑한 값이 될 수 있다. 이와 같은 자료들의 성격 때문에 우리는 통계학에서 평균뿐만 아니라 중앙값, 최빈값 등 여러 가지 다른 대표값을 구하는 방법들을 배우게 된다.
수학에서 통계학은 필요한 자료를 수집하여 정리하고 예측하는 작업이다. 그렇기 때문에 정확히 알 수 없는 현상에 대한 더욱 올바른 예측을 위하여 좋은 자료를 수집하고 수집된 자료에 담긴 정보를 정확히 해석하는 것이 가장 중요한 일이 된다.
상대도수와 누적도수 (수학 7-나)
다음과 같은 기사가 있다고 생각해 보자.
“식중독이 전국적으로 확산되고 있다. 시골 ○○면에 있는 (가) 중학교에서는 전교생 중 10명이 식중독에 걸렸고, □□시에 있는 (나) 중학교에서는 전교생 중 100명이 식중독에 걸렸다. (나) 중학교보다 시골에 있는 (가) 중학교가 위생상태가 좋다고 할 수 있다.”
이 기사가 그럴 듯하게 보일 수도 있지만 여기에는 바로 통계의 함정이 숨겨져 있다.
우선 (가)와 (나) 중학교의 총학생 수를 알 수 없기 때문에 자료의 도수만으로 두 학교를 비교하는 것은 잘못된 것이다. 실제로 (가) 중학교 전교생의 수는 30명이었고, (나) 중학교 전교생의 수는 400명이었다면 상대적으로 (가) 중학교 학생들이 더 식중독에 많이 걸렸다는 것을 알 수 있다. 그래서 이렇게 전체 도수가 다른 경우의 집단을 비교할 때는 ‘상대도수’라는 것을 사용한다.
‘상대도수’란 각 계급의 도수를 전체 도수로 나눈 값으로 전체 도수가 다른 두 집단의 분포 상태를 비교할 때 편리하다.
또한 자료 전체에서 어떤 대상의 순위를 쉽게 알아보기 위한 도수분포표로는 처음 계급부터 어떤 계급까지 각 계급의 도수를 차례로 더하여 얻은 값을 적는 ‘누적도수’를 사용하기도 한다.
‘누적도수’는 어떤 계급 이상 또는 미만의 도수를 구할 때 편리하다.
강현정 엠베스트 교육㈜ 수학강사
◎ 풀어서 보내요
작년 한 해 동안 일어난 오토바이 사고와 자동차 사고에 관한 통계자료를 보면서 짱구와 띠레가 대화를 하고 있다. 옳지 않은 점을 찾아 그 이유를 설명하여라.
짱구: 난 오토바이가 자동차보다 안전하다고 생각해. 교통사고의 대부분은 자동차 사고잖아?
띠레: 난 시속 160km 이상으로 달리는 것이 훨씬 안전하다고 생각해, 자동차 사고의 대부분은 시속 160km 이하에서 나거든.
글 싣는 순서 ⑫생활 속의 기하
■ 과학 - ⑪ ‘눈’과 ‘수정체’의 역할
흔히 ‘마음의 창’이라고 표현하는 ‘눈’은 우리 몸의 가장 중요한 부분 중 하나다. 생명에 바로 영향을 주는 것은 아니지만 눈이 보이지 않는다면 다른 어떤 부위의 손상보다 더 큰 생활의 불편을 줄 것이다.
더구나 현대의 과학기술 사회를 살아가면서 눈의 중요성은 날이 갈수록 더해지고 있다. 눈으로 보아야 할 것이 너무 많은 세상이기 때문이다. TV와 영화에서 쏟아지는 최첨단의 컴퓨터 그래픽을 동원한 환상적이고 화려한 멀티미디어 영상들을 즐기고, 인터넷에 접속해서 그 많은 정보를 받아들이는 것도 모두 우리의 눈이 건강하고 제 역할을 할 때 가능한 것이다.
이렇게 중요한 눈에서 카메라의 렌즈 역할을 하는 게 바로 ‘수정체’이다.
수정체는 우리 눈 속의 단단한 투명 젤리 같은 것으로, 탄력성이 있어 주위의 진대와 모양근에 의해 탄력적으로 늘어났다 줄어든다.
수정체가 두꺼워지면 가까운 곳을 잘 볼 수 있고, 수정체가 얇아지면 먼 곳을 잘 볼 수 있다.
이러한 눈의 구조를 생생하게 확인하기 위해 소의 눈을 직접 해부해 보았다.
소의 눈을 해부하면 바로 검은색 물이 터지는 것을 볼 수 있는데, 이는 맥락맥이라는 막이 잘라지면서 나온 멜라닌 색소이다.
왼쪽 아래 사진의 가운데 부분 중 볼록하게 투명한 것이 바로 ‘수정체’이다. 소의 눈은 실제로 구하기 어려우므로 어머니가 요리하실 때 오징어나 생선의 눈을 얻어 직접 해부해 본다면 눈의 구조를 쉽게 확인할 수 있다.
눈의 구조는 중2 과학 중 ‘자극과 반응’ 단원에서 주로 다뤄지는 주요한 부분이다.
최근에 많이 하고 있는 라식수술은 근시를 교정하는 수술이다. 앞서 말한 것처럼 진대와 모양근에 의해 수정체가 늘어나면서 먼 곳을 잘 볼 수 있어야 하는데, 수정체가 두꺼워져 초점이 망막 앞에 맺히면서 먼 곳이 잘 안 보이는 것이 근시이다(정상적인 눈은 초점이 딱 망막에 맺힘).
근시는 빛을 퍼뜨려 주는 렌즈인 오목렌즈로 교정할 수 있는데, 더 편리하게 우리 눈의 각막 일부를 레이저로 깎아내어 초점이 망막에 맺히도록 하는 수술이 바로 라식수술이다.
하지만 라식수술을 할 때는 각막의 두께를 사전에 확인해 깎아내도 괜찮은지 반드시 의사와 상담을 해야 한다. 또한 성장이 지속되고 있는 10대 청소년의 라식수술은 차후 부작용을 초래할 수 있다.
최은정 엠베스트 교육㈜ 과학강사
◎ 풀어서 보내요
먼 곳을 볼 때 우리 눈에서 일어나는 변화를 서술하고, 먼 곳이 잘 보이지 않는 사람의 시력교정은 어떻게 할 수 있는지 서술하시오.
글 싣는 순서 ⑫ 여러 가지 원소와 이온 이야기
◎ 이 사이트로 보내세요
‘풀어서 보내요’ 문제에 대한 답을 다음 주 월요일까지 보내 주세요. 잘된 답 가운데 일부를 선정해 선물을 보내 드립니다.
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