2008 베이징 올림픽은 8월 8일 오후 8시에 개막했다. 중국인들은 숫자 ‘8’을 행운의 숫자로 여기기 때문이다.
베이징 올림픽의 마스코트는 5개의 캐릭터였다. 파란색 캐릭터 ‘베이베이’는 잉어를, 검은색 캐릭터 ‘징징’은 판다를, 빨간색 캐릭터 ‘환환’은 올림픽 성화를, 노란색 캐릭터 ‘잉잉’은 티베트 영양을, 초록색 캐릭터 ‘니니’는 중국인이 좋아하는 제비를 각각 상징한다. 이 다섯 개 캐릭터의 앞 글자를 따면 ‘베이징환잉니’가 되어 ‘베이징에 오신 걸 환영합니다’라는 인사말이 된다고 한다.
베이징 올림픽은 대한민국에도 뜻 깊은 대회였다. 박태환 선수는 올림픽 사상 처음으로 남자 수영 400m에서 금메달을 땄고, 야구에서는 남자 단체 구기종목 사상 최초로 9전 전승 기록을 세우며 금메달을 획득했으며, 장미란 선수도 세계신기록을 세워 여자 역도 금메달을 땄다. 한국은 이로써 금메달 13개, 은메달 10개, 동메달 8개로 종합 7위를 차지했다.
다른 나라에서도 많은 기록이 쏟아져 나왔다. 중국은 모두 51개의 금메달을 획득하며 올림픽 역사상 최초로 종합 1위에 올랐다. 미국의 수영선수 마이클 펠프스도 8개의 금메달을 획득해 역대 올림픽 최다 금메달 보유자가 됐다.
이처럼 ‘기록 싸움’인 올림픽을 수학적 요소와 결합하여 관람하면 경기를 더욱 더 즐길 수 있을 것이다. 예컨대, 함수를 이용한 기록 예측, 확률을 이용한 우승자 예측, 집합을 이용한 본선 진출자 계산 등이 그러하다. 이런 수학적 요소가 들어간 다음의 이야기를 통해 베이징 올림픽의 재미를 다시 한번 느껴보자.
김형진 영재사관학원·수학영재만들기 대표원장
박태환, 225m까지 165.75초
중국 선수 100m까지 55.5초
미국선수는 50m까지 3.5초
남자수영 400m 누가 금메달을 목에 걸까
■ 문제1
동일이와 정원이는 수영 첫 금메달에 도전하는 박태환 선수의 남자 자유형 400m 경기를 보기 위해 워터큐브에 도착했습니다. 두 사람은 우승 후보로 꼽히는 박태환 선수, 장린 선수(중국), 라슨 젠슨 선수(미국)의 역대 기록을 조사해봤습니다. 그 결과 400m 자유형에서 박태환 선수는 출발 후 시간이 지날수록 속력이 점점 빨라졌고, 장린 선수는 속력이 거의 일정했으며, 라슨 젠슨 선수는 속력이 점점 느려졌다는 것을 알아냈습니다. 이 조사 결과를 그래프로 나타내보니 다음과 같았습니다. 그래프는 시간과 이동한 거리를 나타낸 것으로 박태환 선수가 225m를 갔을 때 걸린 시간은 165.75초, 장린 선수가 100m를 갔을 때 걸린 시간은 55.5초, 라슨 젠슨 선수가 50m를 갔을 때 걸린 시간은 3.5초였습니다.
위의 조사 결과를 가지고 세 선수의 순위를 예상할 때 누가 남자 수영 400m에서 금메달을 딸 것으로 예상됩니까?
【선생님의 도움】
■ 문제2
수영 경기를 보고 난 동일이와 정원이는 진종오 선수가 출전하는 사격 경기를 보기 위해 사격장으로 가려고 합니다. 안내책자를 편 정원이는 베이징 시내 A, B, C, D의 위치에 경기장이 있고, 워터큐브는 A, 사격장은 C의 위치에 있다는 사실을 알았습니다. 각각의 경기장으로 연결된 도로를 통해 동일이와 정원이가 워터큐브에서 사격장으로 갈 수 있는 방법은 모두 몇 가지입니까? (단, 한 번 지나간 경기장은 다시 지나지 않습니다.)
■ 문제3
진종오 선수의 사격 결승전이 벌어지는 사격장. 선수들의 실력이 막상막하라 동일이와 정원이는 손에 땀을 쥐며 경기를 지켜봤습니다. 드디어 진종오 선수가 마지막 한 발을 쏘았습니다. 동일이와 정원이는 상대 선수가 두 발을 쏘아 18점 이상을 얻는다면 간발의 차로 금메달을 놓치겠다는 생각에 마음이 초초해졌습니다.
다음과 같이 넓이의 비가 1 : 4 : 9인 세 동심원으로 이루어진 과녁에 상대 선수가 권총을 쏘아 과녁에 맞힐 확률은 이고, A, B, C 각 부분에 맞힐 확률은 각 부분의 넓이에 비례한다고 합니다. A 부분을 맞히면 10점, B 부분을 맞히면 9점, C 부분을 맞히면 8점을 획득할 때 진종오 선수가 금메달을 딸 확률을 구하세요.
■ 문제4
대한민국의 자랑 장미란 선수가 본선 경기를 치르고 있는 역도 경기장. 동일이와 정원이는 본선진출 선수가 몇 명이나 되는지 알아보기로 했습니다. 역도는 발 앞에 놓인 바벨을 일단 가슴까지 끌어올리고 그 자세에서 몸 전체의 힘을 살려 단번에 머리 위로 뻗어 올리는 ‘용상’과 바벨을 폭넓게 쥐고 한 동작으로 머리 위까지 끌어올려 그 상태에서 일어나는 경기인 ‘인상’ 2종목을 실시하여 그 합계 중량으로 순위를 정하는 경기입니다. 동일이와 정원이는 본선에 진출한 선수들이 들어 올린 인상과 용상의 합계 무게를 조사하였습니다. 선수들이 250kg, 280kg, 300kg의 세 종류의 무게 중 어떤 것을 들어 올렸는지 조사했는데 조사결과 250kg을 들어 올린 선수가 10명, 280kg를 들어 올린 선수가 7명, 300kg을 들어 올린 선수가 5명, 250kg과 280kg을 들어 올린 선수가 4명, 250kg과 300kg 중 적어도 한 가지 무게를 들어 올린 선수가 12명이었습니다. 280kg과 300kg을 모두 들어 올린 선수는 없었습니다. 250kg, 280kg, 300kg 중 적어도 한 가지 무게를 들어 올린 선수들이 본선에 진출했다고 할 때, 본선에 진출한 선수는 모두 몇 명입니까?
■ 문제5
동일이와 정원이는 태권도 경기장을 찾았습니다. 태권도 4강에는 마크 로페즈, 손태진, 드미트리 김, 성유치 4명의 선수가 올라왔습니다. 마크 로페즈 선수와 성유치 선수가 먼저 경기를 하고 손태진 선수와 드미트리 김 선수가 나중에 경기를 해서 이긴 사람은 이긴 사람끼리, 진 사람은 진 사람끼리 다시 경기를 했습니다. 순위가 결정될 때까지 모두 5번의 경기를 했습니다. 마크 로페즈 선수는 손태진 선수에게 졌고, 드미트리 김 선수는 성유치 선수를 이기고 마크 로페즈 선수에게 졌습니다. 이 때 마크 로페즈, 손태진, 드미트리 김, 성유치 선수의 전적을 구하세요.
■ 문제6
멋진 개막식을 놓쳤던 동일이와 정원이는 폐막식만은 절대 놓치지 않으리라 다짐하고 입장권의 가격을 알아봤습니다. 그러던 중 신문에 다음과 같은 기사가 실렸습니다. 기사에 나온 전문가들의 의견으로 볼 때, 입장권 수입을 최대로 하려면 입장권의 가격은 얼마로 해야 할까요?
정답
2. 38가지
3.
4. 15명
5. 마크 로페즈 선수: 2승 1패,
손태진 선수: 2승,
드미트리 김 선수: 1승 2패,
성유치 선수: 2패
6. 3000위안
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