《프로베니우스의 동전 문제는 영재교육원 시험에 자주 출제됩니다. 몇 개의 수를 더할 때 만들 수 없는 수의 규칙을 찾아내는 과정에서 수에 대한 직관과 논리를 익힐 수 있습니다. 》
프로베니우스의 동전
● Step1
< 생각 키우기 >
100원짜리 동전과 500원짜리 동전이 모두 24개 있습니다. 이 동전들의 금액의 합이 5600원일 때, 100원짜리와 500원짜리 동전의 개수의 차를 구하려고 합니다. 물음에 답하시오.
(1) 동전의 개수와 상관없이 가장 간단한 방법으로 100원짜리 동전과 500원짜리 동전으로 5600원을 만들어 보시오.
(2) 500원짜리 동전 1개를 100원짜리 동전 5개와 교환하면 금액의 합은 달라지지 않고 동전의 개수만 4개 늘어납니다. 위의 (1)에서 구한 결과에서 500원짜리 동전을 100원짜리 동전으로 교환하여 동전의 개수가 24개가 되도록 만들어 보시오.
(3) 100원짜리 동전과 500원짜리 동전의 개수의 차를 구하시오.
● Step2
< 창의력 넓히기 >
시헌이는 50원, 100원, 500원짜리 동전 13개를 가지고 있습니다. 만약 지금 가지고 있는 50원짜리 동전이 100원짜리고, 100원짜리 동전이 500원짜리, 500원짜리 동전이 1000원짜리라면 지금 가지고 있는 돈보다 2950원이 더 많아지게 됩니다. 지금 가지고 있는 돈은 얼마인지 구하시오.
[생각의 흐름]
① 각 동전의 금액이 바뀔 때마다 늘어나는 금액을 알아봅니다.
② 늘어나는 금액 50원, 400원, 500원을 하나의 동전이라 생각하고, 합계가 2950원이 되도록 표를 그려서 완성해 봅니다.(단, 한 종류의 개수가 13개를 넘지 않도록 합니다.)
③ 위의 ②에서 완성한 표에서 총 개수가 13개가 되는 것을 찾고, 지금 가지고 있는 돈은 얼마인지 알아봅니다.
● Step3
< 영재교육원 도전하기 >
예전에는 5원짜리 우표와 8원짜리 우표가 있었다고 합니다. 두 종류의 우표를 여러 장 사용해 만들 수 없는 금액은 모두 몇 가지인지 구하시오.
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● 정답 및 해설 보기: 해법수학교실 (www.hbmath.co.kr)