[이지스터디]맨홀 뚜껑 왜 모두 원형? 삼각형 사각형은 왜 없을까?

■수학동아와 함께하는 수학이야기

이건 왜 이렇게 생겼을까? 저건 왜 저렇게 생겼을까? 모양 속엔 수학적 안전의 원리가 담겨 있다.

○ 맨홀 뚜껑은 왜 동그랄까?

길을 가다 보면 곳곳에 동그란 맨홀 뚜껑이 눈에 띈다. 상수나 오수라는 용도가 새겨진 맨홀 뚜껑은 지름이 64.8∼110.8cm인 원형이 대부분이다. 삼각형이나 사각형 같이 여러 모양으로 만들면 도로의 개성도 살릴 텐데 왜 다들 원형일까?

맨홀은 상수관이나 하수관이 꺾이는 곳이나 굵기가 다른 관이 연결된 곳에 설치하는 물체로, 필요할 때 사람이 들어가 수리하게 만들어졌다. 그래서 사람을 뜻하는 맨(man)에 구멍(hole)을 합쳐 맨홀이라는 이름이 붙었다. 사람이 들어가기 쉽도록 가장 넓은 공간을 확보하는 도형이 바로 원이다.

원은 어느 쪽에서 길이를 재어도 크기가 같아서 원으로 만든 맨홀 뚜껑은 구멍 사이로 빠지지 않는다. 예를 들어보자. 지름이 2.4cm인 100원짜리 동전을 지름 2.3cm인 구멍에 빠뜨리려 해도 종이를 일부러 휘지 않는 한 절대 빠지지 않는다. 하지만 한 면의 길이가 2.4cm인 정삼각형이나 정사각형 모양으로 뚜껑을 만들면 방향에 따라 쉽게 구멍에 빠진다. 맨홀 뚜껑 하나의 무게는 63∼252kg이기 때문에 만약 떨어진다면 땅 속의 관이 크게 부서져 위험하다.

원이 아니더라도 정삼각형이나 정오각형 같이 변의 수가 홀수인 도형을 이용하면 폭이 똑같은 도형이 생긴다. 각 도형의 꼭짓점을 중심으로 건너편 꼭짓점 사이를 지나는 원호를 그리면 된다.

19세기 독일의 기계공학자 프란츠 뢸로는 처음으로 정삼각형을 이용해 어디서나 폭이 같은 ‘뢸로삼각형’을 개발했다. 이처럼 폭이 일정한 도형을 ‘뢸로다각형’이라고 부른다. 통기타를 칠 때 쓰는 ‘피크’는 대표적인 뢸로삼각형이다. 영국의 20, 50펜스 동전도 뢸로칠각형으로 이뤄져 있다.

○ 항구를 지키는 테트라포트

바닷가 항구는 언제나 잔잔한 물결이 찰랑인다. 바다의 거센 파도를 막아 주는 방파제가 항구를 감싸기 때문이다. 방파제 주변에는 크고 삐죽빼죽한 회색 구조물이 가득 쌓여 있다. 이것을 ‘테트라포트’라 한다.

5t에서 100t에 이르기까지 다양한 크기의 테트라포트는 방파제를 둘러싸 파도를 이겨 낸다. 하나에 수십만 원에서 수백만 원 하는 테트라포트가 4개의 원통 모양으로 생긴 이유는 뭘까?

테트라포트는 정사면체의 한가운데에서 각 꼭짓점을 잇는 선의 모양을 본떠 만들어졌다. 정사면체는 모든 다면체 중에서 무게중심이 가장 아래에 있다. 테트라포트도 같은 구조를 가져 매우 안정적이다. 큰 파도에 움직이더라도 항상 같은 모양을 유지한다. 파도의 힘과 수압을 이겨야 하는 방파제를 보호하는 데 테트라포트가 제격이다. 다른 다면체보다 빈틈없이 촘촘히 쌓는 것도 큰 장점이다. 수학적으로 겉넓이가 가장 작으면서 부피가 가장 큰 입체도형이 구라면, 겉넓이가 가장 크면서 가장 적은 부피를 갖는 도형이 정사면체다.

시멘트를 부어 만든 테트라포트의 표면은 최대한 매끄럽게 처리돼 있다. 부딪히는 파도를 효과적으로 분산시키기 위해서다. 바닷물에 잠겼다 드러났다 하는 위치에 있는 테트라포트는 이끼나 해초류가 붙어 자라기 때문에 더욱 미끄럽다. 사진을 찍거나 낚시를 하러 테트라포트에 함부로 올라서다간 미끄러져 넘어지기 쉽다. 항구의 안전을 책임지는 테트라포트지만 부주의한 사람에게는 위험하다.

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