[이지스터디]개념 아는데도 안 풀린다? 문제분석 ‘안목’을 키워라

고난도 문제 ‘난 안돼’ 두려움 뚝!… 도전의지 가져야

동아일보 자료 사진

학생들이 수학을 어려워하는 이유는 뭘까. 주요 원인은 △개념이나 원리 등 기본 지식에 대한 이해 부족 △문제 해결 과정에서의 실수 △어려운 문제에 대한 막연한 두려움과 거부감 △어려운 문제에 대한 해결 방법의 이해 부족 등이다.

개념과 원리 이해 부족, 실수와 오류 등의 문제만 해결하더라도 어느 정도 기본 실력을 갖췄다고 본다. 하지만 대부분의 시험에서는 변별력을 높이고자 어려운 수학 문제를 함께 출제한다. 결국 고난도 문제를 얼마나 잘 해결하느냐에 따라 실력 차이가 난다.

이에 따라 초등학교 저학년 때는 수학 성적이나 실력에서 큰 차이가 없던 아이들이 고학년이 되면서 상위권 또는 중하위권으로 나뉘기 시작한다. 이는 수학의 개념이 심화될 뿐 아니라 문제가 복잡해지면서 문제 해결 방법을 찾는 데 어려움을 느끼고 두려움을 갖기 때문이다.

중위권 아이들의 수학 실력을 키우려면 무엇보다 문제에 대한 두려움을 극복하고 문제 해결에 대한 도전의지를 갖게 해야 한다. 시험에 출제되는 고난도 문제들은 자신의 실력으로는 풀기 어렵다는 선입견 때문에 문제 자체를 거부하거나 회피하는 학생이 적지 않다. 이는 문제 해결에 대한 기회를 스스로 차단하는 행동이나 마찬가지다. 어려운 문제를 자주 접해 혼자 힘으로 풀 수 있다는 자신감을 갖도록 해야 한다.

어려운 문제에 대한 두려움을 극복하고 도전할 준비가 돼 있다면 어떤 방법과 문제 해결 전략을 갖고 학습하느냐가 중요하다. 저학년 때 연산 학습에서 했던 방식대로 반복적으로 문제를 푼다면? 단편적인 문제 해결 능력을 키울 순 있어도 실제로 실력 향상으로 이어지기 어렵다.

교과 학습을 통해 기본 개념이나 원리, 절차를 이해하고 있다면 아무리 어려운 문제라도 스스로 풀 수 있다. 단지 문제가 복잡하기 때문에 어렵게 느낄 뿐이다. 문제를 분석하는 안목을 갖는 게 중요하다.

다음 문제는 초등학교 5학년 1학기 ‘약수와 배수’ 단원에서 경시대회에 자주 출제되는 문제 유형이다. 많은 학생은 이런 문제를 어렵게 생각한다.

「어느 대형 마트에서 장바구니를 가지고 온 사람 100명에게 1부터 100까지 쓰인 번호표를 나눠 주고, 번호가 4나 6으로 나눠떨어지는 사람에게는 재생휴지를, 4로도 나눠떨어지고 6으로도 나눠떨어지는 사람에게는 재생비누를 선물로 줬습니다. 선물을 한 가지만 받은 사람과 두 가지 모두 받은 사람은 각각 몇 명입니까?」

이 문제를 분석해 보자. 먼저 약수와 배수의 관계를 이용해 4나 6으로 나눠떨어지는 수는 4나 6의 배수이므로, 배수의 개수를 구하는 방법을 이용해 1에서 100까지의 수 중에서 4와 6의 배수의 개수를 각각 구한다. 또 4로도 6으로도 나눠떨어지는 수는 4와 6의 공배수다. 두 수의 최소공배수는 12이므로 1에서 100까지의 수 중에서 12의 배수의 개수를 구한다. 이런 학습 방법을 학생들이 처음부터 스스로 익히기란 쉽지 않다. 따라서 문제 해결 방법을 활용한 교재를 찾아서 꾸준히 학습하는 방법을 고려해봄 직하다.

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