“진짜요?” “세계화에 성공했기 때문이래. 태권도는 2000년 시드니 대회 때 처음 정식종목으로 채택돼 런던 올림픽까지 네 차례 올림픽 무대에 올랐단다. 아시아경기대회 등 5개 대륙 종합경기대회에서 정식 종목으로 열릴 만큼 세계화를 이뤘기 때문이야.”
○ 각도의 유래
정재는 태권도를 열심히 배우는 중입니다. 540도 돌려차기를 멋있게 하겠다고 말합니다. 몇 바퀴를 돌아야 가능할까요? 각도에 대해서 공부하면 됩니다.
천문학자들은 태양이 뜨는 장소가 매일 조금씩 움직여 360일이 지나면 똑같은 장소로 돌아간다는 점을 확인했어요. 그래서 원 모양으로 한 바퀴 움직인 각을 360도라고 한답니다. 태양의 모양인 원을 360등분 했는데, 그 중 하나를 1도(1°)라고 정했다는군요. 원 모양으로 한 바퀴 움직인 각도가 360도니까 반 바퀴는 360÷2=180도예요. 360도에다가 180도를 더하면 540도가 됩니다. 540도 돌려차기를 하려면 한 바퀴 하고도 반 바퀴를 더 돌아야 하겠죠?
별과 태양의 움직임에서뿐만 아니라 우리 주위에서도 여러 크기의 각을 찾아볼 수 있답니다. 나침반은 각의 크기를 이용하여 방향을 알 수 있게 해주는 기구입니다. 북쪽을 기준으로 시계방향으로 90도 돌면 동쪽이고, 여기에서 다시 시계방향으로 90도 돌면 남쪽, 또다시 90도 돌면 서쪽, 그리고 90도를 더 돌아 모두 360도를 돌면 처음의 북쪽이지요.
각의 크기를 각도라고 합니다. 각도를 나타내는 단위는 1직각과 1도가 있습니다. 1직각을 똑같이 90으로 나눈 하나를 1도라 하고 1°라고 씁니다. 각도의 합과 차는 자연수의 덧셈, 뺄셈과 같은 방법으로 계산하고, 계산 결과에 도(°)를 붙이면 됩니다.
○ 문제 풀이
정재는 발차기를 연습하는 중입니다. 처음 했을 때는 60도밖에 안 올라갔습니다. 1주일 동안 더 열심히 했더니 20도만큼 더 올라갔습니다. 정재의 발차기는 몇 도까지 가능할까요? <그림1>
두 번째 문제를 풀어볼까요? 정재는 오후 1시 30분부터 2시까지 태권도 연습을 했습니다. 시계에서 긴 바늘과 짧은 바늘이 이루는 작은 쪽의 각의 크기의 합과 차는 몇 도일까요? <그림2>
답을 구하려면 연습을 시작한 시각의 두 바늘 사이의 각도와 연습이 끝난 시각의 두 바늘 사이의 각도를 구해야 합니다. 기억나나요? 원의 각도가 얼마인지? 맞아요, 360도예요. 시계는 12칸으로 나뉘어 숫자 1부터 12까지 쓰여 있어요. 그래서 숫자 사이 1칸의 각도는 360÷12=30도이지요. 즉 긴바늘이 시계를 1바퀴(360도) 도는 동안 짧은바늘은 30도 움직입니다.
연습을 시작한 시계에서 긴바늘은 숫자 6을 가리키고, 짧은바늘은 숫자 1과 2 사이에 있어요. 숫자 2에서 6까지는 4칸으로 30×4칸=120도이고 짧은바늘에서 숫자 2까지는 30÷2=15도입니다. 따라서 연습을 시작한 시계의 긴바늘과 짧은바늘 사이의 작은 각의 크기는 120+15=135도예요.
짧은바늘과 숫자 2 사이의 각이 왜 30도의 반인지 궁금하죠? 답은 긴바늘에 있어요. 긴바늘이 시계를 한 바퀴 돌면 짧은바늘은 30도 움직입니다. 시계에서는 긴바늘이 반 바퀴, 즉 180도(360도의 반) 돌았으니 짧은바늘도 30도의 반인 15도가 움직인 셈입니다.
마지막으로 하나 더 풀어요. 연습을 끝내고 정재는 땀을 뻘뻘 흘렸습니다. 너무 더워 시원하게 부채질을 하려고 합니다. 부챗살과 부챗살 사이의 각도가 모두 같고 <각 ㄱㅇㄴ>의 크기가 54도라면 <각 ㄱㅇㄷ>은 몇 도입니까?
<각 ㄱㅇㄴ>의 크기가 54도입니다. 부챗살 한 칸의 크기는 54÷2=27도입니다. 부채가 활짝 펼쳐졌을 때의 <각 ㄱㅇㄷ>은 부챗살이 몇 칸일까요? 6칸입니다. 그러므로 부챗살과 부챗살 사이의 각도는 27×6=162도입니다. <그림3>
김성희 웅진씽크빅 씽크U수학 개발팀 책임연구원