1934년 이집트 알렉산드리아에서 유대계 그리스 이민자의 아들로 태어난 무스타키는 1951년 파리로 이주해 세상을 뜰 때까지 프랑스를 중심으로 활동했다. 본명은 유세프 무스타키였으나 파리로 온 후 당시 유명 가수이자 시인이던 조르주 브라상의 영향을 받아 이름을 바꿨다.
처음 파리에 왔을 때는 카바레 등을 전전하며 궁핍한 생활을 했지만 전설적인 샹송 가수 에디트 피아프를 만나 그녀에게 곡을 써주면서 유명해지기 시작했다. 두 사람은 연인이 됐고 1958년 무스타키가 만들고 피아프가 부른 곡 ‘밀로르’는 세계적인 인기를 끌었다. 이 외에도 ‘우편배달부’ ‘이방인’ ‘나의 고독’ ‘너무 늦었네요’ 등 수많은 히트곡을 만들었으며 이브 몽탕, 쥘리에트 그레코 등의 유명 가수도 그의 노래를 즐겨 불렀다. 무스타키는 1980, 90년대 3차례 내한 공연도 했다. 장례식은 27일 파리에서 열린다.