[신문과 놀자!/눈이 커지는 수학]2021년 핼러윈데이는 무슨 요일인지 맞혀보세요?

‘둠스데이 규칙’으로 알 수 있어… 1월 1일, 6월 6일, 8월 8일 등
달마다 요일이 같은 날짜 활용… 연도와 달의 마지막 날로 계산

방역당국은 신종 코로나바이러스 감염증 확산을 막기 위해 핼러윈데이(10월 31일) 당일 각종 행사나 다중이용시설 방문을 자제해달라고 당부했다. 사진은 2017년 서울 성동구에서 학생들이 핼러윈 파티를 준비하는 모습. 동아일보DB

방역당국이 핼러윈데이(31일)를 앞두고 서울 이태원과 홍익대, 부산 서면 등 주요 지역 유흥시설의 방역수칙 준수 여부를 집중 점검하고 있다고 밝혔습니다. 젊은층을 중심으로 신종 코로나바이러스 감염증(코로나19)이 다시 확산하는 것을 막기 위해서지요. 상훈은 초등학교 때 친구들과 했던 핼러윈파티를 떠올리며 올해는 뭔가 색다르게 핼러윈데이를 즐길 방법을 찾고 있습니다.

상훈=핼러윈데이를 앞두고 파티용품 파는 곳을 주변에서 많이 봤어요. 하지만 아직 코로나19 확산을 주의해야 하는 때인 만큼 올해는 사람이 많이 모여서 즐기는 건 삼가야 할 것 같아요.

엄마=그래. 올해는 단체로 모여 거창하게 행사를 하기보다는 소란스럽지 않고 새로운 방법으로 핼러윈데이를 즐겨보는 것도 좋겠구나. 수학으로 즐기는 방법은 어떨까.

○수학 게임으로 핼러윈데이 즐기기

4월 코로나19로 안타깝게 세상을 떠난 수학자가 있습니다. 영국 출신의 존 호턴 콘웨이 미국 프린스턴대 수학과 교수입니다. 그는 군의 이론과 응용에 관해 연구하는 수학의 한 분야인 ‘군론’에서 현대 정수론에 아주 중요한 업적을 남겼습니다.

콘웨이의 업적 중 더 유명한 것은 우리가 한 번쯤 들어봤을 소마큐브, 페그 솔리테어, 콘웨이 군(群) 등 많은 퍼즐에서 자세한 연구 결과를 내놓기도 했다는 것입니다. 한 예로 ‘둠스데이 알고리듬(Doomsday Algorithm)’으로 불리는 요일 계산 방법을 고안해냈습니다. 주어진 날짜의 요일을 컴퓨터나 달력 등을 사용하지 않고 빠르게 계산하는 방법이죠.

둠스데이는 영어로 최후 또는 마지막 날이라는 뜻입니다. 특정 연도와 달의 마지막 날의 요일을 이용해서 우리가 알고자 하는 요일을 계산하기 때문에 이런 이름이 붙었습니다. 둠스데이는 한 해 안에서 항상 요일이 같은 날, 예를 들면 1월 1일과 1월 8일, 4월 4일과 6월 6일 같은 날 중 사람들이 기억하기 쉬운 날짜를 선택해서 만든 날들입니다.

○둠스데이 알고리듬 규칙

요일을 쉽게 알아내는 규칙은 다음의 4단계로 풀어갈 수 있습니다.

#1단계: 각 요일을 0∼6의 숫자로 표현합니다. 일요일은 0, 월요일은 1, 화요일은 2, 수요일은 3, 목요일은 4, 금요일은 5, 토요일은 6으로 표시합니다. 그리고 이를 기억합니다.

#2단계: 기간별 반복되는 요일을 기억합니다. 그레고리력의 달력은 400년마다 반복됩니다. 둠스데이를 계산하는 기점은 100년마다 바뀝니다. 우리가 관심 있는 사건이 대부분 1800∼2000년 사이에 있기 때문에 1800년대, 1900년대, 2000년대, 2100년대의 반복되는 요일을 기억하는 것이 효율적입니다. 1800년대는 금요일, 1900년대는 수요일, 2000년대는 화요일, 2100년대는 일요일입니다. 2200년부터는 다시 100년마다 금요일, 수요일, 화요일, 일요일 순서로 반복됩니다.

#3단계: 특정 연도의 마지막 날(둠스데이)을 알아봅니다. 그 계산에는 다음과 같은 과정을 이용합니다. 예를 들어 1978년 2월 11일이 어느 요일인지 알고 싶다고 가정해 봅시다.

① 연도를 나타내는 수의 마지막 두 자리에 12가 몇 번이나 들어가는가? → 78에는 12가 6번 들어감

② 연도를 나타내는 수의 마지막 두 자리와 ①에서 계산한 12의 배수의 곱의 차이는 얼마인가? → 78과 72(12×6)의 차이는 6

③ 계산②의 결과에 4는 몇 번이나 들어가는가? → 6에는 4가 한 번 들어감

④ 해당 세기의 반복되는 요일은 무엇인가? → 1900년대의 반복되는 요일은 수요일이며, 이에 해당하는 숫자는 3

⑤ ①, ②, ③, ④의 결과를 모두 더하면 얼마인가? → 6+6+1+3=16

⑥ ⑤의 결과에서 7의 배수를 빼면 마지막 날(둠스데이)이 됨. 이 숫자에 1단계에서 표시한 요일을 적용. → 16-7×2=2, → 2는 화요일

#4단계: 이제 해당 연도의 마지막 날에서 알고자 하는 문제의 날짜로 이동합니다. 둠스데이 요일이 화요일이라는 것을 알았으므로, 해당 날짜가 있는 월의 마지막 날을 이용하여 해당 날의 요일을 알아냅니다.

1978년 2월 11일이 속한 2월의 마지막 날은 1978년이 윤년이 아니었기 때문에 2월 28일이었습니다. 해당 날짜의 요일을 추정하기 위해서는 7의 배수를 이용해 가까운 날짜를 찾습니다. 28-7×2=14를 계산해 14일이 화요일이라는 것을 알 수 있습니다. 그럼 2월 11일은 14일 화요일에서 사흘을 거슬러 올라가 토요일이 되는 것이지요.

둠스데이 알고리듬은 단계가 복잡하고 처음에는 익히는데 시간이 많이 필요합니다. 하지만 익숙해질 정도로 연습을 하다보면 계산 속도가 빨라집니다. 이 규칙을 만들어낸 콘웨이 역시 다양한 예를 적용해 열심히 연습한 결과 최종적으로는 2초 이내에 정답을 찾아냈다고 합니다.

여러분도 한번 도전해 보세요. 핼러윈데이인 10월 31일의 요일이 위의 계산 결과와 일치하는지 구해 보고, 직접 달력에서 확인해 보세요.

박지현 반포고 교사