[미래를 열어가는 성균관대학교]2016학년도 수시모집 논술시험 자연1

[수학 Ⅰ] 다음 ＜제시문 1＞∼＜제시문 4＞를 읽고 [수학Ⅰ-ⅰ] [수학Ⅰ-ⅱ]을 문항별로 풀이와 함께 답하시오.

[수학 1-ⅰ] S1(t)와 S2(t)의 곱을 ｇ(t)라 할 때, ｇ(t)를 t에 관한 식으로 나타내고, 그 이유를 논하시오.

[수학 1-ⅱ] ｇ(t)의 최대값과 그 때의 t를 구하고, 그 이유를 논하시오.

[물리 Ⅰ] 다음 ＜제시문 1＞∼＜제시문 2＞를 읽고 [물리Ⅰ-ⅰ]∼[물리Ⅰ-ⅱ]를 문항별로 풀이와 함께 답하시오.

[물리 Ⅰ-i] 질량 m인 금속을 얇게 편 후 가공해 정육면체 모양의 속이 빈 상자를 만들었다. 상자 내부의 빈 공간의 부피는 ｖ이다. 금속 상자를 물이 채워진 수조에 넣었다. 아주 작은 구멍을 통해 들어온 물이 내부 공간을 가득 채워 상자가 물속에 가라앉았다.

상자가 수면을 향해 위로 움직이도록 공기를 주입하려 한다. 주입해야 하는 공기의 부피는 최소 어떤 값보다 커야 하는지 논하시오. (단, 공기의 밀도는 0, 물의 밀도는 ｐ이며, 금속 자체의 부피는 무시하시오.)※이하 생략
출제 의도 및 주요 평가항목

[수학 Ⅰ] 주어진 기하학적 조건을 이해하여 이를 수식화이고, 함수의 미분을 이용하여 최댓값을 도출할 수 있는지를 묻는 문제이다. 고교 과정 중 다항식의 미분, 미분을 응용한 최대, 최소 등에 관한 내용을 이해하고 있으면 풀 수 있는 문제다.

[물리 Ⅰ] 고등학교 교과 과정 [물리Ⅰ]의 ‘에너지’ 단원에서 유체에 잠긴 물체의 부력에 대한 내용과 ‘시공간과 우주’ 단원에서 행성운동에 대한 케플러의 법칙에 대한 내용의 기본적인 개념을 얼마나 정확히 이해하고 이를 응용할 수 있는가를 평가하고자 했다. 특히 [물리 Ⅰ-ⅰ]은 교과서에서 인용한 제시문의 부력에 대한 식을 이용해 물에 잠긴 상자에 공기를 주입해서 떠오르게 하기 위한 조건을 묻는 문제이다.

※2016 기출문제 및 2017학년도 모의고사 전 문제는 입학처 홈페이지에서 확인할 수 있다.